奥数第4讲巧求周长与面积

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1、标准文档第四讲巧求周长与面积教学目标1.掌握巧求周长与面积的基本方法；2.理解并掌握割补、平移等数学思想方法。经典精讲巧求周长【例1】（年“希望杯”第一试）右图中的阴影部分是正方形，线段长厘米，线段长厘米，则长方形的周长是__________厘米。【分析】由于图中阴影部分是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形的宽。的和应为长方形的长加上正方形的边长，所以等于长方形的长与宽之和。所以长方形的周长为：厘米。【例2】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙。甲的边长为厘米，乙的边长是甲的边长的

2、倍，丙的边长是乙的边长的倍，那么丙的周长为多少厘米？长多少厘米？【分析】乙的周长实际上是正方形的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形的周长。由于，，所以丙的周长为厘米，（厘米）。实用文案标准文档【例3】用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【分析】大平行四边形上、下两边的长为厘米，观察上边，每厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是个。[拓展]用若干个边长都是厘米的平行四边形与

3、三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？[分析]大平行四边形上、下两边的长为厘米，观察上边，每厘米有两个平行四边形的边，，所以有三角形个，小平行四边形个。【例4】有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长。【分析】从图上可以知道，小长方形的长的倍等于宽的倍，所以长是宽的倍。每个小长方形的面积为平方厘米，所以宽宽，所以宽为厘米，长为厘米。大长方形的周长为厘米。[拓展]右图的长方形被分割成个正方形，已知原长方形的面积为平方厘米，求原长方形的长与宽。

4、[分析]大正方形边长的倍等于小正方形边长的倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的倍，大正方形的面积是小正方形面积的倍，所以小正方形面积为平方厘米，所以小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，原长方形的长为厘米，宽为厘米。【例5】（希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽分米的长方形,再截去宽分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少平方分米。原正方形的边长是______分米。实用文案标准文档【分析】把截去的两个长方形拼在一起，如右下图所示，再补上长分米、宽分米的小长方形，所得长方形的面积是平方分米，这个长方形的长等于原正方形的边长，宽为分米，所以原正方形边长为：分

5、米。巧求面积【例6】如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示（单位：平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？【分析】通过分析题目中的已知条件可以看出，面积为平方厘米和面积为平方厘米的两个长方形的宽相等，即相等，不妨假设厘米，可以算得：厘米，厘米。于是可以算得：厘米，厘米，厘米。于是大长方形的长为厘米，宽为厘米，因此大长方形的面积为平方厘米。【例7】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加米（如图虚线所示），则面积增加平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？【分析】小正方形的面积为：平方米。用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的

6、两个长方形的面积和，为：平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为平方米。长方形的宽为米，那么长为：米，这就是原来这块正方形苗圃的边长，原来这块正方形苗圃的面积为（平方米）。实用文案标准文档【例8】长方形的周长是厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形。已知这四个正方形的面积之和为平方厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？【分析】从图形我们可以看出，的长度恰好为长方形的长与宽之和，即为长方形周长的一半，可以看出若以和为边能构成大正方形（如右图所示），其中包含两个长方形和两个正方形，而且两个长方形的面积是相等的，两个正方形的面积刚好是平方厘米的一半。

7、这样我们容易求出：大正方形的边长为厘米，面积为：平方厘米，正方形与正方形的面积之和为：（平方厘米）。长方形与长方形的面积相等。所以，长方形的面积为：（平方厘米）。[巩固]用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为平方厘米与平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？[分析]做辅助线，如右下图，小正方形Ⅰ的面积为，所以,，原正方形面积为（平方厘米）。【例9】如图，正方形的边长是，，分别是和的中点，求四边形的面积。【分析】如下图，利用割补法，原正方形面积等于个小正方形面积之和，所以