高中数学函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教

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1、3.1.1方程的根与函数的零点A级　基础巩固一、选择题1．函数f(x)＝lgx＋1的零点是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．10解析：由lgx＋1＝0，得lgx＝－1，所以x＝.答案：A2．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(　　)A．1B．－1C．0D．不能确定解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案：C3．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1(舍)；当x＞0时

2、，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2.所以函数f(x)＝有2个零点．答案：C4．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A.，0B．－2，0C.D．0解析：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解．综上所述，函数零点为0.答案：D5．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)5A．(1，2)B．(2，3)C.和(3，4)D．(e，＋∞)解析：函数f(x)的图象在(0，＋∞)上是一条连续不断的曲线，因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝l

3、n3－＞0，所以f(2)·f(3)＜0，所以零点所在的大致区间为(2，3)．答案：B二、填空题6．函数f(x)＝lnx－x＋2的零点个数是________．解析：作出函数g(x)＝lnx和h(x)＝x－2的图象，由图可知，这两个图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点．答案：27．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内，则b的取值范围为________．解析：因为f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内，所以即得－1

4、和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．解析：函数f(x)＝x2－ax－b的零点是2和3，由函数的零点与方程的根的关系，知方程x2－ax－b＝0的两根为2和3，再由根与系数的关系得a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6.所以g(x)＝－6x2－5x－1，令g(x)＝0解得g(x)的零点为－，－.答案：－，－三、解答题9．已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．解：(1)若方程x2－(m－1)x＋2m＝0在[0，1]上有两个相等的实根，则有此时无解

5、．5(2)若方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实根，当有且只有一根在(0，1)上时，有或即或解得－2＜m＜0，满足Δ＞0.当f(0)＝0时，m＝0，方程化为x2＋x＝0，根为x1＝0，x2＝－1，满足题意；当f(1)＝0时，m＝－2，方程化为x2＋3x－4＝0，根为x1＝1，x2＝－4，满足题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2，0]．10．已知二次函数y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围．解：设f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3

6、m＋3)．由题意得，m＋2≠0，即m≠－2.Δ＝[－(2m＋4)]2－4(m＋2)(3m＋3)＝－8m2－20m－8＞0，解得－2＜m＜－.若f(x)有两个零点，一个大于1，一个小于1，如图，有两种情况：第一种情况：解得－2＜m＜－.第二种情况：此不等式无解．综上所述，m的取值范围是－2＜m＜－.[B级　能力提升]1．若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于(　　)A．－2B．1C．－2或1D．05解析：由题意知，x≠0，且x＞－2，则原方程即为lg(x＋2)＝，在同一平面直角坐标系中作

7、出函数y＝lg(x＋2)与y＝的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1，2)上，所以k＝－2或k＝1.故选C.答案：C2．函数f(x)＝的零点是________．解析：f(x)的定义域为x＞0且x≠3.令f(x)＝0，即＝0，所以解得x＝2或x＝1.答案：1，23．已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0(a≠0)，求a为何值时，方程：(1)有一正根－负根；(2)两根都大于1；(3)一根大小1，一根小于1.解：(1)因为方程有一正根一负根，所以由根与系数的关系得＜

8、0，所以0＜a＜1.又Δ＝12a＋4＞0，解得a＞－，所以0＜a＜1.(2)方程两根都大于1，函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋a－1的大致图象如图，所以满足或而两不等式组均无解，所以不存在实数a，使方程两根都大于1.5(3)方程有一根大于1，一根小于1，函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋a－1的大致图象如图