《1.2.4 从解析式看函数的性质》同步练习

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1、《1.2.4从解析式看函数的性质》同步练习双基达标1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　)．A．f(2)，f(－2)B．f，f(－1)C．f，fD．f，f(0)2．函数y＝－x2的单调减区间是(　　)．A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)3．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(　　)．A．有最大值B．有最小值C．是递增函数D．是递减函数4．函数y＝2x2＋1，x∈N＋的最小值为________．5．函数y＝(3k＋1)x＋b在R上是递减函数，k的取值范围是________．6．求证：函数y＝在区间(1，＋∞)

2、上为单调递减函数．综合提高7．下列命题：①若f(x)为递增函数，则为递减函数；②若f(x)为递减函数，则[f(x)]2为递减函数；③若f(x)为递增函数，则[f(x)]2为递增函数；④若f(x)为递增函数，g(x)为递减函数，且g[f(x)]有意义，则g[f(x)]为递减函数．其中正确的个数为(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个8．y＝在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是(　　)．A．1，B.，1C.，D.，9．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．10．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是递减函数，则f_

3、_______f(a2－a＋1)(填“≥”“≤”“>”“<”)．11．已知函数f(x)＝，x∈[3，5]，(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．12．(创新拓展)已知f(x)＝，x∈(0，＋∞)．(1)写出函数f(x)的单调区间，并证明；(2)若f(x)>0恒成立，求实数a的范围．答案：1答案　C2解析　画出y＝－x2在R上的图象，可知函数在[0，＋∞)上递减．答案　A3解析　画出函数f(x)＝2x－1(x<0)的图象，如图中实线部分所示．由图象可知，函数f(x)＝2x－1(x<0)是递增函数，无最大值及最小值．答案　C4解析　∵x∈N＋，∴y＝2x2＋

4、1≥3.答案　35解析　由已知，得3k＋1<0，∴k<－.答案　k<－6证明　任取x1，x2∈(1，＋∞)且x10，x2－x1>0，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调递减函数．7解析　①错，举反例f(x)＝x时，＝在定义域上不是减函数；②错，如f(x)＝－x；③错，如f(x)＝x；④对．∴选A.答案　A8解析　y＝在[2，4]上是减函数，∴ymax＝1，ymin＝.答案　A9解析　∵f(x)＝－x2＋4x＋a在[0，1]上是递增函数，∴f(x)m

5、in＝f(0)＝a＝－2，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1＋a＝1.答案　110解析　∵a2－a＋1＝＋≥，∴与a2－a＋1都属于[0，＋∞)，又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是递减函数，∴f≥f(a2－a＋1)．答案　≥11解　(1)任取x1，x2∈[3，5]，且x10，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

6、f(x)＝x＋＋a，对x1f(x2)，∴f(x)在上是递减函数，同理f(x)在上是递增函数．(2)f(x)＝x＋＋a>0恒成立，∴a>，而＝－，∴a>－，即a的取值范围是(－，＋∞)．