高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）

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1、高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．若a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（　　）A．a﹣c＞b﹣dB．＞C．ac＞bdD．c+a＞d+b2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）A．58B．88C．143D．1763．在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（　　）A．4B．4C．4D．4．已知数列{an}的前n项和Sn=n3，则a4=（　　）A．37B．27C．64D．915．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则

2、其侧视图的面积等于（　　）A．B．2C．2D．66．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（　　）A．2B．C．2D．47．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（　　）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数8．已知x＞0，y＞0，且+=1，，则+的最小值为（　　）A．1B．2C．4D．9．设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个

3、实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（　　）A．0.5B．0.4C．0.3D．0.210．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（　　）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为　　．12．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　．13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取

4、2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为　　．14．设b是1﹣a和1+a的等比中项（a＞0，b＞0），则a+b的最大值为　　．15．给定下列四个命题：①若＜＜0，则b2＞a2；②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面，若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；③若﹣1，a，b，c，﹣16成等比数列，则b=﹣4；④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．其中真命题编号是　　（写出所有真命题的编号）．　三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这

5、个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．鱼的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，

6、1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．17．已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，

7、φ

8、＜）的部分图象如图所示．（I）求函数f（x）的解析式；（II）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（）的取值范围．18．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满

9、足sinB﹣2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F是BC的中点．（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A﹣CDG的体积．20．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．21．已

10、知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1•b2•b3…bn﹣1•bn=an+2成立．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=（﹣1）n，求