三角形中的角平分线 (2)

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1、学校：清河城镇九年一贯制学校制作人：刘冬冬课程：《数学》北师大版八年级下册课型：新授课小组：学生姓名：课题：《1.4角平分线（2）三角形中的角平分线》引入新知：如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库。（1）如果要求油库到两条公路AB，AC的距离都相等，那么如何选择油库的位置？（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？学具：《数学》北师大版八年级下册；课件；导学案；三角形纸片。学习过程学习目标：（1）证明三角形三个内角的平分线的性质定理。（2）综合运用角平分线的性质定理和判定定理，解决几何中的问题。学习重点：（1）证明三角形三

2、个内角的平分线的性质定理。（2）综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题。学习难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用。（一）明确目标、自学感悟（学）：复习旧知：1、角平分线的性质定理：定理（文字叙述）：已知：求证：2、角平分线的判定定理：定理（文字叙述）：已知：求证：（二）分组探究、展现提升（议）：探究活动一：证明三角形三个内角的平分线的性质定理。例1求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。课题：《1.4角平分线（2）三角形中的角平分线》2/2探究活动二：角平分线的判定和性质定理的综合运用。例2如图，在△ABC

3、中，AC=BC，∠C=90°.AD是△ABC的角平分线.DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．2.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.3.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.4.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．（三）教师点拨，释疑解惑（导）：三角形三个内角的平分线的性质定理（四）应用练习、巩固扩

4、展（练）：随堂练习（教材教材31页）1.已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别是M、N.求证：FE=FD.（五）自我反思、小结升华（结）：通过这节课的学习，你主要学习了哪些知识？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家。反思：（1）这节课，我感到最困难的是。（2）这节课，我学会了。布置作业：将本节课所做的习题整理在作业本上！2/2