2017年四川外语学院重庆第二外国语学校高三3月月考数学（理）试题

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1、2017届四川外语学院重庆第二外国语学校高三3月月考数学（理）试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．3.已知数列的前项和为，若，且，则（）A．B．C.D．4.如图所示的程序框图输出的是，则条件①可以为（　　）A．B．C．D．5．已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．6．某饮用水器具(无盖子)三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等名志愿者中选名担任翻译，名担任向导，还有名

2、机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A.种B.种C.种D.种8.已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．9.已知圆，直线，则圆O上任意一点A到直线的距离小于的概率为()A．B．C．D．10.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则(　　)A．B．C．D．11.设抛物线的焦点为，其准线与轴交点为，过点作直线与抛物线交于点，若，则（）A．B．C．D．12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（A.B．C．D．一、填空题：本大题共4小

3、题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知向量，，若，则．14.已知，则．15.已知三棱锥中，⊥面，△为边长为的正三角形，=，则三棱锥的外接球体积为．16.定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.在中，角的对边分别为，已知（Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）若，的面积为，求．18.为宣传3月5日学雷锋纪念日，重庆二外在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每

4、人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（1）求随机变量的分布列及其数学期望；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．如图，在四棱锥中,⊥底面，底面是直角梯形，⊥，，,是上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．20.已知椭圆的短轴长为，椭圆上任意一点到右焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.21.设函数.（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）当时，求证：.请

5、考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，且的最大值记为。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）是否存在正数，同时满足？请说明理由。四川外语学院重庆第二外国语学校2016－2017学年下期高2017届高三3月检测数学试卷(理)答案一、选择题1---5CABBC6--10C

6、DADC11--12BA二、填空题13、14、115、16、三、解答题17、解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴∴∴∴∴∴，，成等差数列．…（Ⅱ）∴,．∴得…18、解：（1）的可能取值为0，1，2，3．,,,,的分布列为0123…………………………………………6分．………………………………7分（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：．………………12分19、【解析】（Ⅰ）证明：，平面，，，，又，平面，∵平面，平面平面（Ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，

7、，设，则取，则,为面的法向量。设为面的法向量，则即取，则，由题意得，，则于是。设直线与平面所成角为，则。20、【解】（Ⅰ）椭圆方程为(过程略)（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得…………6分由，得………………8分…………10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………12分21、21.（1），设切点为，则切线为，即，又切线为，所以，消，得，设，易得为减函数，且，所以（2）令，所以，当时，，函数在为单调递

8、增；当时，，函数在为单调递减；所以，当时，即时，，即，故时，在上单