2016年天津市五校高三上学期联考数学试卷（文科） 解析版

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1、2015-2016学年天津市五校高三（上）联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，（∁UA）∩B等于（　　）A．{﹣1}B．{2}C．{0，1}D．{﹣1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴（∁UA）∩B={2}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　2．命题“∀a∈R，a2

2、≥0”的否定为（　　）A．∀a∈R，a2＜0B．∃a∈R，a2≥0C．∀a∉R，a2≥0D．∃a∈R，a2＜0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为∃a∈R，a2＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．　3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）A．i＞48B．i＞24C．i＜48D．i＜24【考点】程序框图．【专题】对

3、应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序运行过程，根据流程图所示的顺序，即可得出该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下所示：第1次循环：S=0+=，i=2，第2次循环：S=+，i=3，第3次循环：S=++，i=4，…依此类推，第48次循环：s=，i=49，退出循环；其中判断框内应填入的条件是：i＞48．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序算法的运行过程，是基础题目．　4．已知a=logπ3，b=20.5，，则a，b，c大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞

4、a＞bD．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】利用对数函数与指数函数的性质，将a、b、c与0与1进行比较即可．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.5＞1，c=＜0，∴b＞a＞c．故选B．【点评】本题考查对数值大小的比较，着重考查对数函数与指数函数的性质，属于基础题．　5．点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离

5、PA

6、＜1的概率为（　　）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD

7、的面积，及动点P到定点A的距离

8、PA

9、＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如图示其中满足动点P到定点A的距离

10、PA

11、＜1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=4阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离

12、PA

13、＜1的概率P=故选：B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．　6．双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（　　）A．B．C．D．【考点】圆与圆锥曲线

14、的综合；圆的切线方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式．解答的关键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系．　7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

15、φ

16、＜

17、）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

18、φ

19、＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度

20、，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin