轴向流中圆柱体的非线性动力学分析

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1、第28卷95期2011年10月沈阳航空航天大学学报JournalofShenyangAerospaceUniversityV01．28No．5Oct．20l文章编号：2095—1248(2011)05-0023—04轴向流中圆柱体的非线性动力学分析李宁，金基铎(沈阳航空航天大学航空宇航工程学院，辽宁沈阳110136)摘要：通过引入流体摩擦力的二次阻尼项，推导出了轴向流中两端简支圆柱体的新的运动微分方程。对添加二次阻尼项的运动微分方程进行了无量纲化和Ritz-G{ded面离散。通过数值模拟，对两端铰支圆柱体的稳定性进行了系统的分

2、析，并得出颤振发生的临界流速条件。关键词：非线性；圆柱体；稳定性；颤振；二次阻尼项中图分类号：TB533文献标志码：Adoi：10．39Isg／j．issn．2095—1248．2011．05．006AnalysisonnonlineardynamicsofacylindersubjectedtoaxialflowLINing，JINJi-duo(SchoolofAerospaceEngineering，ShenyangAerospaceUniversity，LiaoningShenyang110136)Abstract：Th

3、ispaperpresentsaweaklynonlinearequationofmotionderivedforthesimplysupportedcylin—dersubjectedtOaxialflow，addingthequadratictemlsintheexpressionofthefrictionalforce．TheequationofmotionisdiscretizedbytheRite—Galerkinmethodwiththethree—modeexpansion，andthenumericala-na

4、lysisisperformedwiththediscretizedequation．Bifurcationdiagramsobtainedthroughnumericalanalysisshowthataflutteraroundthetrivialequilibriummayexistforallighenoughflow(鹪predictedbylineartheory)．Keywords：nonlinearcylinder；instability；flutter；quadraticterms轴向流中圆柱体的非线性动力学

5、特性的研究，特别是颤振的研究，对于核燃烧单元、热交换管、控制杆、运输用的拖拽式弹性圆柱体、石油勘探用的拖拽式阵列声纳等的设计和无故障操作都有十分重要的意义。颤振是由于弹性力、惯性力和流体动力交互作用所引起的不稳定的自激运动。当流速超过临界流速，圆柱体受到扰动后的响应就变成稳态振动，当振幅达到一定程度时就会导致结构破坏，影响拖拽式阵列声纳等装置的使用。本文通过引入新的流体力，将二次非线性项添加到圆柱体运动微分方程中，从而分析了圆柱体的运动特性。1两端简支圆柱体的运动微分方程1973年，Paidoussis考虑到重力、外部压力及材

6、料阻尼等影响建立了横向线性微分方程¨o。2005年，Modarres．Sadeghi等人应用Hamilton原理建立了轴向流中两端支承圆柱体轴向振动和横向振动的非线性微分方程口．3】，但是该方程的非线性项相对比较复杂。2007年秦朝红将附加轴向力引入非线性项，建立了横向振动线性方程，使得原方程得到简化HJ。本文在秦方程的基础上，将流体阻尼摩擦力引人非线性项中，来建立更加完备的非线性运动收稿日期：201l一0r7—2l基金项目：国家自然科学基金(项目编号：10872135)作者筒介：李宁(1986一)。男。山东青岛人，在读研究生

7、，主要研究方向：非线性动力学与结构振动．E—mail．pipilil32@163．咖；金基铎(1946一)，男，吉林舒兰人，教授。主要研究方向：结构非线性振动、结构稳定性和运动稳定性、分岔与浑沌，E·Inail：ji啦@163．eom。沈阳航空航天大学学报第28卷微分方程。为了将重力对于横向振动的影响排除，将圆柱体竖直放置，得到简化模型，并作出如下假设：(1)流体不可压缩；(2)定常流；(3)细长圆柱体，适用Euler．Bernoulli梁；(4)小变形；(5)中心线可延长；(6)圆柱体粘弹性。模型如下：X图1两端简支圆柱体模

8、型y_吵4”～7．Y淹Ol+，06工、、＼幽2四枉体旱兀受力图只为非粘性流体动力；R为法向粘性力；瓦为轴向粘性力；如％为稳态压力；Q为剪力；M‘为单元截面所受的弯矩；T为单元截面所受的外部拉力；尸为面积流体的稳态压力；A为横截面面积。设圆柱体的变形转角为0(其值很小)，可分别