高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.7二次函数(第1课时)

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1、第二章函数1考点搜索●二次函数的基本知识●实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根的符号与二次方程系数之间的关系●已知二次函数的解析式，求其单调区间；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围●一元二次方程根的分布●二次函数在闭区间上的最值2.7二次函数2高考猜想高考中很多问题最后都要化归为二次函数问题来解决，因而必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决实际问题；高考中若出现二次函数与方程、不等式的综合题，一般难度较大，平时应注意这方面能力的培养.3一、二次函数的图象特征1.a＞0时，开口①_____

2、_，Δ≥0时与x轴的②_____________为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴③________，④___________恒成立.2.a＜0时，开口⑤_____，Δ≥0时与x轴⑥____________为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴⑦______，⑧_____________恒成立.向上交点的横坐标不相交ax2+bx+c＞0向下交点的横坐标不相交ax2+bx+c<04二、二次函数的解析式1.一般式：f(x)=⑨_____________(a≠0).2.顶点式：f(x)

3、=⑩_____________(a≠0).3.零点式：f(x)=11______________(a≠0，x1，x2为两实根).三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值设f(x)=a(x-k)2+h(a＞0)，在区间［m，n］上的最值问题有：ax2+bx+ca(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)51.若k∈［m，n］，则ymin=f(k)=12___，ymax=max{f(m)，f(n)}.2.若k［m，n］，则当k＜m时，ymin=13_____，ymax=14_____;当k＞n时，ymin=15_____，ym

4、ax=16_____.(当a＜0)时，可仿此讨论).hf(m)f(n)f(n)f(m)6盘点指南：①向上；②交点的横坐标;③不相交；④ax2+bx+c＞0;⑤向下;⑥交点的横坐标;⑦不相交；⑧ax2+bx+c＜0；⑨ax2+bx+c;⑩a(x-h)2+k;11a(x-x1)(x-x2);12h;13f(m);14f(n);15f(n);16f(m)782.设a为常数，f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数，则a=___；f［f(a)］=___.解：由函数f(x+a)为偶函数，知f(x)关于直线x=a对称，而f

5、(x)=x2-4x+3的对称轴是直线x=2,所以a=2，从而f［f(a)］=f［f(2)］=f(-1)=8.2893.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解：由题知f(x)在R上是增函数，故得2-a2>a，解得-2

6、(x)=ax2+bx+c(a≠0)，题型1求二次函数的解析式第一课时11由题意得解得所以所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7.解法2：利用二次函数的顶点式.设f(x)=a(x-m)2+n，因为f(2)=f(-1)，所以抛物线的对称轴为x=，所以m=.又根据题意函数有最大值8，所以n=8，所以y=f(x)=.又因为f(2)=-1，12所以解得a=-4.所以解法3：利用二次函数的零点式.由已知，f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1，故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)，即f(x)=ax2-ax-2a-1.又

7、函数有最大值［f(x)］max=8,即解得a=-4或a=0(舍去)，所以所求函数解析式为13点评：用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题中条件得到待求系数的方程组，而正确选用二次函数的形式，可简化求解过程.14已知二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x)≤f(1)=3成立，且f(0)=2，则f(x)的解析式是()A.-x2-2x+2B.-x2+2x+2C.x2-2x+2D.x2+2x+2解：由已知，当x=1时，f(x)取最大值3，从而可设f(x)=a(x-1)2+3(a＜0).因为f(0)=2，所以a+3=2

8、，即a=-1.所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2，故选B.15题型2二次函数在闭区间上的最值问题1617点评：181920213.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞-2x的解集为(1，3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；(2)