单位根检验是针对宏观经济数据序列

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1、单位根检验是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具冇某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包括ADF检验、PP检验、NP检验等。单位根检验时间序列的单位跟研究是时间序列分析的一个热点问题。时间序列矩特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处理方法一燉是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳吋间序列的方法来进行相应得研究。对吋间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列如果存在单位根，则一般可以通过差分的方法來消除单位根，得到平稳序列。对于存在单位根的时间序列，一般

2、都显示出明显的记忆性和波动的持续性，因此单位根检验是木书屮有关协鉴关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。单位根过程定义2・1随机序列｛｝,=1,2,...是一单位根过程,若=p+8,t=l,2...(1)其中p=l,｛£｝为一平稳序列,且E[e]=0,V(8)=GCov(€,8)=

3、1<00这里1=1,2...。特别地,若｛£｝是独立同分布的，且E[e]=0,V(e)=o

4、子多项式，其特征方程为l・pz=0,有根当p=l时，时间序列存在一个单位根，此时｛｝是一个单位根过程。当p

5、Plosser利用ADF检验研究了美国名义GNP等14个丿力史经济和金融时间序列的平稳性以后，单位根检验业已成为分析经济和金融时间序列变化规律和预测的重要组成部分。因此，单位根检验作为一种特殊的假设检验，其可靠性的研究以及如何寻求町靠性较高的检验方法或统计量多年来一直是时间序列分析中的重要课题。本卩系统研究了广为应用的单位根检验法?ADF(DF)检验和PP检验的可靠性及检验程序的改进。单位根检验研究在离散时间序列模型中，如自回归移动平均(AR-MA)过程，模型的自回归部分的，单位根'表明序列是不平稳的，即随吋间的推进，它并没有冋到给定值的趋势(长期均

6、值)。模型的移动平均部分的单位根表明当进一步考察过去时间状态的序列时，此序列不能用一个受到对序列偏差当前估计的观测影响的自回归表示，即序列是不町逆的。平稳和nJ"逆的ARMA模型，不含单位根，总能被表示成无限阶口回归或移动平均模型。距离系数滞后于序列木身yt,或修正序列乩随时间推移变小。博克斯和詹金斯提供了很全而的有关ARMA模型的介绍。ARMA(p,q)模型：y-(p1y-1-...-(ppy-p=£t-01st-1-...-Oq^q,或利用滞后算子符号(LkXt三Xt・k)可表示成(pp(L)yt=Oq(L)cto最简单的情况,自回归模型(AR(

7、1))当

8、(pl=l时，有一单位根(

9、(pl

10、

11、=1时,冇一单位根（01<1时模型是可逆的）。纳尔逊和普洛索以及后來许多学者都表明ARMA模型的自回归部分岀现的单位根在动态经济模型中有重耍的结果。比如，有一个单位根的ARMA模型中经济变量倾向于四复到没有确定性的长期增长路径上，同时，当进一步预测将来的情形时，经济序列的水平的不确定性变得更大。因此，对于一个综合序列（包含一单位根），讨论其'长期'均值或方差是无意义的。根据商业循环模型，单位根意味着至少序列的部分修正导致了序列水平的永久变化。ARMA模

12、型中自回归部分的单位根检验问题是复杂的。迪基（Dickey）和富勒（Fuller）（1979年）给出了回归的单位根“t■统计量”俨（（pl-1）/s（（pl）的分布，它不是学主分布。他们阐述了在一般的AR（p）模型屮怎样应用这个检验。根据迪基■富勒检验，纳尔逊和普罗夏（1982年）称许多美国年度宏观经济时间序列似乎有单位根。他们说，这使人们对假设经济数据是平稳随机变虽:,可能在一个确定性的增长路径附近发生偏差的动态经济模型的有用性感到怀疑。在股票价格研究中，单位根检验在进行经济分析时有重要的作用。有关股票价格（収对数）的随机游动模型是带有单位根的AR

13、（1）模型。许多关于股票市场效率的争论都以罗伯特•希勒提岀的统计方法为中心。特别是，他的“美国总的股票价格和