四川省雅安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、雅安中学2017—2018学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1.已知等差数列的通项公式，则它的公差为（）A.2B.3C.D.【答案】D【解析】分析：可用后项减前项得出.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等差数列的概念，等差数列的公差是数列的后项减前项，因此只要求出相邻两项即可求得公差.2.已知，，且，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵b

2、d=2，c=3，选项B,(−2)×3>(−1)×2，不成立，选项C，−2−3>−1−2，不成立，选项D，−2×2>−1×3，不成立，本题选择A选项.3.已知向量则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据向量的坐标运算进行验证.详解：由已知，A错误；又，∴不平行，B错误；，，∴，C正确；，D错误.故选C.4.不等式的解集为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.5.已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则的最大值为(　　)A.B

3、.C.2D.4【答案】C【解析】分析：由等差中项定义列出的关系式，再由基本不等式求得最值.详解：∵2是2a与b的等差中项，∴，∴，∴，当且仅当时等号成立，故选C.点睛：本题考查等差中项的概念和用基本不等式求最值，只要掌握相应的概念即可求解，属于基础题.6.如果依次成等比数列，那么(　　)A.b＝3，＝9B.b＝3，＝－9C.b＝－3，＝－9D.b＝－3，＝9【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等

4、比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7.如图，在△中，为线段上的一点，，且,则(　)A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A.8.如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为(　)A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由已知得∠ACB＝45°，从而在ΔABC中求得AC，再在ΔACM中求得MC，最后在ΔMNC中求得MC.详解：∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC

5、＝AB＝，又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，在ΔAMC中，，∴，∴，故选A.点睛：本题考查解三角形的实际应用，首先要掌握测量中的俯角、仰角等概念，其次掌握解三角形的常用定理，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，解直角三角形等知识，特别要能够通过分析已知条件、隐含条件选用正确的公式求解.9.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只

6、老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列，公比分别为2、。首项都为1，所以。故选B。10.若方程对应图形过点，则的最小值等于（）A.3B.C.4D.【答案】B【解析】分析：将（1，2）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．详解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=

7、（+）（a+b）=3++≥3+2=，当且仅当=即a=时取等号，∴a+b最小值是，故选：B．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11.设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：等差数列满足所以，或（舍）；当时，，且仅当时，数列的前项和取得最大值，故选C．考点：数列与三角函数的综合12.

8、.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：详解：不等式在上恒成立，即在上恒成立∴，即设则在上单调递增，∴∴故选：D第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列的前项和，若则______.【答案】8【解析】分析：利用等差数列性质可迅速求解.