R语言金融状态空间模型

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1、4.状态空间模型/statespacemodel李智Q群：261821669July15,20160.1状状状态态态空空空间间间模模模型型型这里是Tsaybook第11章的内容。让y1代表黄金的市场报价，让x1代表黄金的真实价值，我们可以有下面的线性关系：y1=a1x1+v1:(1)首先a1代表斜率。其次这个线性关系中省略了截距，因为是否放入截距是要具体问题具体分析的，这里先省略它为的是大家看得清楚。再次v1是一个normalerror。我们只能观测到黄金的市场报价，黄金的真实价值是观测不到的，所以黄金的真实价值是所谓的隐藏状

2、态thehiddenstate。考虑多元模型，让y1代表黄金的市场报价，y2代表白银的市场报价，y3代表铂金的市场报价。让x1代表黄金的真实价值，x2代表白银的真实价值，x3代表铂金的真实价值。我们可以建立两种相似但不同的线性关系：y1=a1x1+v1(2)y2=a2x2+v2y3=a3x3+v3或，y1=a1;1x1+a1;2x2+a1;3x3+v1(3)y2=a2;1x2+a2;2x2+a2;3x3+v2y3=a3;1x3+a3;2x2+a3;3x3+v3:我们倾向于使用Equation(3)作为模型，因为它能更充分地利用

3、信息和更精确地模型这个线性系统。所以我们就需要把Equation(3)用向量和矩阵的方式重新书写出来，成为y=Ax+v;y是向量fy1;y2;y3g，x是向量fx1;x2;x3g，A是系数矩阵faijg，v是向量fv1;v2;v3gnormalerrors。黄金，白银，铂金是一个portfolio。加上时间t，yt向量是这个投资组合在某一时间点的市场报价。xt向量是这个投资组合在这个时间点上的真实价值。我们假设：第一，市场报价是由真实价值决定的，市场报价和真实价值之间有线性关系。第二，现在的真实价值是并且只是由前一个时间节点的

4、真实价值决定的，所以现在的真实价值和前一个时间节点的真实价值也存在着线性关系。基于这两个假设，我们就有了一个最简单的状态空间模型：yt=Atxt+vtmeasurement/observationequation(4)xt=xt1+wttransition/stateequation(5)1其中，是现在的真实价值和前一时间点真实价值线性关系的系数矩阵，它没有t作下标，说明假设它是不随时间变化的。还有wt是向量fw1;w2;w3g另外的一些normalerrors。黄金，白银，铂金的真实价值是不能被观测到的，它们被称为不可

5、见的状态thehiddenstates。在上面的两条基本假设里，我们说现在的状态xt只是由前一个状态xt1所决定，这完全符合AR(1)时间序列模型的定义，而且这同样也符合马科夫过程(MarkovProcess)的定义。在状态空间模型里(statespacemodels)，能够作为数据观测到的只是yt，例如前面提到的市场报价，yt通常被称作measurement。所以，状态空间模型的目的就是通过观测measurement，建立模型，再估计模型里的系数矩阵，不论有多少个，或者多复杂，从而估计这个模型里每个时间上的状态向量xt。值

6、得注意的是，现在估计的状态向量xt还要输入到下一个计算中，计算下一个状态向量xt+1，这被称作反馈(feedback)。一般来讲，那些类似于At,的系数矩阵是通过最大似值估计(MLE)计算的，状态向量xt的估计是通过Kalmanlter计算的。计算过去已经发生过的状态叫做smoothing，计算现在的状态叫做ltering，计算未来的状态叫做forecasting。当然，Kalmanlter就是计算ltering。我真的不愿意进入Kalmanlter的细节，因为符合我们前面那两个基本假设的状态空间模型有很多也复杂的

7、多，它们的Kalmanlter都必须具体问题具体分析。0.2dlm在R语言里，空间状态模型主要是用dlm包做的(dynamiclinearmodels)。可以做statespaceARMAX，statespaceARIMA，statespaceStochasticVolatility，这些都在书中有详细记载，有需要的可以参考。Linearregres-sionmodel也可以写成空间状态的形式，而且估计出来的截距和斜率是随着时间的变化而变化的timevaryingparameters(tvp)。首先，statespaceli

8、nearregression的写法如下：y=+x+v;vN(0;2)(6)ttttttt=+wwN(0;2)(7)tt1;t;t=+wwN(0;2)(8)tt1;t;t上面的t;t是thehiddenstates，可以把它们合并成一个状态向量t=f