直线的斜率-第10讲

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1、平面解析几何的本质以代数的方法研究图形的几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者法国数学家(1596-1650)1解析几何初步直线的斜率2问题情境确定直线的要素问题1：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数条确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....xyoyxo3问题情境楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．4级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程

2、度=ＭＰＱＭ类比思想5纵坐标的增量xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：k＝建构数学直线斜率的定义横坐标的增量形数6建构数学直线斜率的概念辨析如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?问题2：xyo问题3：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等问题4：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标7数学应用例1：如图，直线都经过点，又分别经过点,讨论斜率的

3、是否存在,如存在,求出直线的斜率.xyol1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在8建构数学问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴拓展研究9数学应用例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为

4、①0，②不存在，③2，④-2.解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo23113210数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.xyo解：③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0)，所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点则：A(3,2）12323111数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.法二

5、：(利用斜率的几何意义）根据斜率公式，斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求xykDD=④将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求Axyo12412334（4，2）（4，4）12数学应用如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再

6、沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?问题6：拓展研究斜率为2问题7：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?斜率为2问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等几何画板或斜率都不存在13★题：★★★题：12345★★题：课堂竞技场14已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为________课堂竞技场5115课堂竞技场已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为__________。(0,

7、1)16课堂竞技场斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C17课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2问题9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)18课堂竞技场求过点M(0,2)和N(2,

8、3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。问题10：直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？解:由斜率公式得直线l的斜率191.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。2.斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，同样我们也可以用倾斜角来刻画坐标平面内直线相对于x轴的倾斜程度。回顾反思20什么是直线的倾斜角?对于一条和x轴相交于P点的直线，如果x轴绕交点P按逆时针方向旋转到与直线重合，所旋转的最小正角，那么角叫做直线l的倾斜角。xyoploxypl21当直线l和x轴不