湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）理科数学试题（解析版）

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1、湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求，再根据并集定义求结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.2.在区间上任意取一个数，使不等式成立的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式，再根据几何概型概率公式计算结果.【详解】由得，所以所求概率

2、为，选D.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．3.已知各项为正数的等比数列满足，，则（）A.64B.32C.16D.4【答案】B【解析】【分析】先根据条件求公比，再根据等比数列通项

3、公式求【详解】由得选B.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基本题.4.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据欧拉公式计算，再根据复数几何意义确定象限.【详解】因为，所以对应点，在第二象限，选B.【点睛】本题考查复数除法以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基本题.5.已知、是不等式组所表示

4、的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定的最大值取法，并求结果.【详解】作可行域，为图中四边形ABCD及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD为直径，所以的最大值为BD=,选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小

5、值会在可行域的端点或边界上取得.6.若均不为1的实数、满足，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】举反例说明A,C,D不成立，根据基本不等式证明B成立.【详解】当时;当时;当时;因为，，所以，综上选B.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.10【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个棱长为2的正方体与三棱锥的组合体，根据体积公式分别计算即可.【详解】几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、

6、俯视图可得该几何体的体积为,故选A.【点睛】本题主要考查了三视图，正方体与三棱锥的体积公式，属于中档题.8.如图，边长为1正方形，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据条件列，再根据函数图象作判断.【详解】当时，;当时，;根据正切函数图象可知选D.【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.9.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减

7、损术”.执行该程序框图，若输入、、的值分别为6、8、0，则输出和的值分别为（）A.0，3B.0，4C.2，3D.2，4【答案】C【解析】【分析】执行循环，直至终止循环输出结果.【详解】执行循环，得，结束循环，输出，此时,选C.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.已知函数的图像关于轴对称，则的图像向左平移（）个单位，可以得

8、到的图像（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据条件确定关系，再化简，最后根据诱导公式确定选项.【详解】因为函数的图像关于轴对称，所以，，即，因此，从而,选D.【点睛】本题考查偶函数性质、诱导公式、三角函数图象变换，考查基本分析识别能力，属中档题.11.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A.B.