三角形中的边角关系2

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1、人教版数学教材七年级下7.2与三角形有关的角(1)三角形的内角大家都已经知道三角形的三个内角和为180度，你能证明吗？先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4小学时用的证明方法我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角分别为如图：123拼凑法证明(2)将∠1撕下，如图，其中∠1的顶点与

2、∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？Why?1231ab拼凑法证明∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？(3)如图，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4。拼凑法证明1231ab4已知：如图，△ABC的内角分别是∠1，∠2，∠3，求证：∠1+∠2+∠3＝180°证明:作BC的延长线CD，过点C做AB的平行线CE，则由CE//AB可得∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）∠1+∠2+∠3＝180°（

3、等量代换）ABC54DE231平行线法证明（1）ABCQP在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？321证明:过点A作PQ//BC，则∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）∠1+∠B+∠Ｃ＝180°（等量代换）平行线法证明（2）经典例题C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：A、B、C三岛的

4、连线构成△ABC,所求的是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB.解：DABEC北答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.DABEC北还有其他解法吗？经典例题猜一猜（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.猜一猜按三角形内角的大小分类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.直角边直

5、角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角互余.ABC对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥学习了本节课你有哪些收获？BADC1、从A处观测C处的仰角∠CAB=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB是多少度？练习2、证明：四边形的内角和为360o.3、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度数.BACD40°150°40°作业