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《已知函数单调性区间求参数问题的求解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、已知函数单调性区间求参数问题的求解策略—、对一道单调性问题的错解剖析3题目已知函数/（%）=^在（-2+巧内单调递减，求实数0的取值范围屮x+22/7-1解法1（导数法）因为r（x）=-—-V,又函数/（X）在（-2:+X）内单调递减，所以有（x+2）亠2a-l(x+2)亍＜0在（-2：+oo）内j誠立,因此2/7-1解法2（导数法）（导数法）因为r（x）=-—L,又函数/（X）在（-2:他）内单调递减,（x+2）亠2/7-11所以有4^0在（-2严）囲驰立，因此此j（x+2）2解法1和解法2都是错误的•这两种解法都错在:对函数的单调性与导
2、数的值的关系理解不够透彻；分别误认为函数/（力在区间D上单调递増（递减）的充要条件是fx）＞0（r（x）＜0）与广（淀0（广（050）4不妨举两个反例看看：aL函数/（x）=V在（-8=+00）上单调递増，但它不满足r（x）＞0,而满足r（x）＞0（在原点处导数等于零）屮2.函数/（X）=1在（YO,+巧上満足广（x）no,但它不单调递増（递减）屮从以上两个例子可以看出，“Vr（x）＞0（广（x）＜0）利广（乂）N0（ff（x）＜0厂都不是可导函数/（x）在区间D上单调递増（递减）的充要条件•“实际上，它们分别是可导函数在区间D上单调递増
3、（递减）的充分条件和必要条件〜充要条件是：ru）＞o（r（x）＜o）,且在d的任意子区间上丕恒成立（即使r（x）=o成立的X的值必须是孤立的）屮所以这道题借助导数的正确解法是：2因为广（0=丄畔，国数国数/&）在（-2,+功内单调递减，内单调递减，所以有（x+2）“pH在(-2*)加咤①，且右=。关升不连续成立②+由①得4三斗.由②得"故寒数d的取值范围是匕、已知函数单调性区间求参数间题的两种常见思路3题目：若函数/(x)=^-lox2+(a-l)x+l在区间［L4］±为减函数，在区间［6.+30)上为増函数，试求d的取值范围;思路二转化为
4、含参数的不等式恒成立问题*解法二：不分离参数勰恒成立问题〜①若/(X)在［1：4］±为减函数，则/r(x)<0在［1=4］上恒成立(显然广(力=0在［1.4］上不会连续成立),从而广(x)在［1:4］±的最大值SO,2或<22f(4)=16—4d+d—lS0ff(l)=l-a-^a-l<0②若/(X)在6+00)上为増函数，则r(x)>0在［6,+X)上恒成立(显然广(0=0在［6:+x)上不会连续成立),从而广(x)在G+oc)上的最小值>0,“八6)=36-6a+d-l"/X-)=—+^-1^0I242综上，Q的取值范围是［5：7］*解
5、法二分离参数鯉恒成立问题~①若/r(x)<0在山4］上恒成立，贝U(x—l)an»—1在血僅4］上恒成立*当乂=1时，不等式化为0>0,显然成立；当血(14］时，不等式化为a"+l,要使a>x^l在xw(l：4］上恒成立，只要C5*总之，可得力5〜②若/Xx)>0在G*o)上恒成立，利用同样的方法，可得*7*综上，a的取值范围是［5S7］>思路二—转化为含参数的区间（动区间〉恒包含不含蔘数的区间（走区间〉i可题〜解法三令广（功=£一0+^—1=0—1）［乂一（。一1）］=0,得x=l或兀=a—l〜当a—1<1,即a<2日寸，不等式fXx）<
6、0的解集为（a—1J）,故/（%）的单调递减区间为［a-1,1］与/（乂）在［1,4］±为减函数矛盾；a当a-l=l,即a=2时，不等式/XX）<0的解集为空集，故/（劝不存在单调递减区间，与门&）在［1=4］上为减函数矛盾；a当即°>2时，不等式ru）o的解集为（_01）U（a7+oc）,故函数/（X）的单调递减区间为［1^-1］,单调递増区间为（—41］和［4-1+00）,又/（X）在区间［L4］l为减函数，在区间6+00）上为増函数，♦故4Sd-lS6,艮卩57、考学案《1.3.1鹽的单调性与导数》aXr1-练习题1：设/(x)=Ax---21nx.为増函数'求上的取值范围+x2.已知函数/(x)=>?-ax1-3x?g(x)=-6x(aeR).a(1)若X=3是yx)的极值点，求/(x)在xe[l,a]上的最小值和最大值；卩(2)若^(x)=/(x)-^(x)在xw(0,+8)时是増函数，求实数a的取值范围•43.已知函数/(x)=x+4(aeR)在区间[2=+oo)上单调递増，那么实数a的取值范围是心XA.(一也4)B.(-00.4]C.(―x58)D.(―x?8]^4・函数p=ax3—x在(
8、―xs+8)上是减函数,贝2A.a=—B.a=1C.a=2D.a<03—15•若函数/(x)=——-的单调増区间为(0s+30),贝恢数a的取值范围是x[0・+oo)36・已矢口
