基本不等式题组训练(答案)

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1、基本不等式【基础题组】1.设x,y为正数,的最小值为__________________.2.设a,b为不相等的正数,那么式子将、、、从小到大排列的顺序为________________________________________.3.lgx+lgy=2,则的最小值为_____________________.4.已知a,b为正实数，且的最小值为_________________.【巩固题组】5.在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为

2、（△，□）应为_______________.6.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为_________.7.经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：.（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内？4【提高题组】8.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为　　，取

3、最小值时的值为　　．9.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）?10.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米／时）的平方成

4、正比，比例系数为b；固定部分为a元.（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数,并指出这个函数的定义域;（2）为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?4题组训练基本不等式答案1.92.3.4.5.(4,12)6.47.（1）v=40时取“=”等式成立；千辆，（2）8.25,9.解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=，其中k＞0为比例系数，依题意，即所求的a、b值使y值最小.根据题设，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0）得b=（0＜a＜30①于是当a+2=时取等号，y达

5、到最小值.这时a=6，a=－10（舍去）将a=6代入①式得b=3故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.解法二：依题意，即所求的a、b值使ab最大.由题设知4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0）即a+2b+ab=30（a＞0，b＞0）∵a+2b≥2∴2＋ab≤30当且仅当a=2b时，上式取等号.由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值为18.∴2b2＝18．解得b=3，a=6.4故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最

6、小.10.解：（1）依题意汽车从甲匀速行驶到乙所用的时间为，全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s（＋bv），所求函数及其定义域为y=s（＋bv），v∈（0，c．（2）由题意，s、a、b、v均为正数，故s（＋bv）≥2s．等式当且仅当＝bv，即v＝时成立.若≤c，则当v=时，全程运输成本y最小；若＞c，当v∈（0，c时，有s（＋bv）＋s（＋bc）＝s［a（）＋b（v－c）］＝（c－v）（a－bcv）．因为c－v≥0，且a＞bc2，故a－bcv＞a－bc2＞0，所以s（＋bv）≥s（＋bc），当且仅当v=c

7、时等号成立，即当v=c时，全程运输成本y最小.综上，为使全程运输成本y最小，当≤c时，行驶速度为v=；当＞c时，行驶速度为v=c.4