（精品教育）向量的应用

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1、平面向量的应用胡倩荣案例背景1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量的运算等），解决平面几何中平行、垂直、相等、夹角和距离等问题2.通过本节课的学习让学生经历用平面向量解决几何问题的过程，体会向量是一种数学工具，同时融合了数形结合思想、方程与函数思想。3．通过本节课的学习，让学生体验向量在工具具有多样化和灵活性，多角度思考问题，培养学生思维的灵活性、深刻性，发展学生的解决问题的能力。案例描述：1。运用平面向量的概念和运算解决问题。2．选择合适的方法将问题转化为向量问题案例分析一、复习引入（一）知识回顾：设计说

2、明：这是高三复习课首先对向量的知识进行梳理，构建知识框架。向量的概念和运算都有着明确的几何背景。这里对向量的概念和运算从“数”和“形”两方面回顾，为后面的研究方法做铺垫。（二）回顾引言课本第8章平面向量的坐标表示一页中有这样几句话：……当向量与其坐标建立起对应关系后，向量可以表示成有序的实数对，这是一种数学的抽象。这种抽象的好处是，使向量可以在更大的范围内加以利用，并由此建立起向量与代数、几何、三角的紧密联系。设计说明：一是导出本节课的主题，二是通过本节课的探讨使学生从深层次理解课本中这段话的含义。二、例题讲

3、解例1.平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，当B为直角时，求实数的值.设计说明：本题将直角转化垂直问题，进一步化为向量的数量积为零。让学生初步体会向量工具在解决平面几何图形性质中的应用。例2．已知向量满足，且的夹角为，问取何值时最小？并求此时与的夹角。设计说明：进一步从三个角度研究向量的应用。法一和法二分别从代数的角度向量化和坐标化。法三挖掘了问题的几何背景利用几何图形直观的。法二和法三生不容易想到，教师在分析学生思路的过程中引导学生分析向量运算的几何意义和代数运算

4、，引导学生从不同角度探索向量工具的应用。例3.在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积。设计说明：本题几何问题中有关线线平行和点共线问题从向量平行角度思考。本题的设计也为了着眼于数形结合，向量既是代数的对象也是几何的对象，向量的几何意义也是解决有关的几何问题的有效工具。四、归纳小结1.向量的有关知识可以解决几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题；2.坐标法是向量作为一种重要的数学工具具有广泛的应用；3.向量的几何背景在几何问题的联系中也是一种非常重要的解决问题的工具；4.学习过程中融合数形结合思想、方程与函

5、数思想。五、布置作业：学案中考向二和三