资源描述：
《工程数学试卷及标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。得分评卷人1．某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。A.全部击中. B.至少有一发击中. C.必然击中 D.击中3发2．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。A.X和Y独立。B.X和Y不独立。C.D(X+Y)=D(X)+D(Y) D.D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。A．。B.C.D.
2、，4．设随机变量X～,Y～,,,则有（）A.对于任意的, P1=P2 B.对于任意的, P1P25．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A．D(X+c)=D(X).B.D(X+c)=D(X)+c.C.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)《工程数学》试题第10页共6页得分二、填空题（每空3分，共15分）评卷人6．设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则
3、A*+3A–2E
4、=。7．设A=，则=。8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正
5、常工作的概率为。9．设随机变量的概率密度函数为，则概率。10．设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，则系数。得分三、计算题（每小题10分，共50分）评卷人《工程数学》试题第10页共6页11．求函数的傅氏变换(这里)，并由此证明：12．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求（1）收报台收到信号“1”的概率；（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。
6、13．设二维随机变量的联合概率函数是《工程数学》试题第10页共6页求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y)；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。14．将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。15．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求《工程数学》试题第10页共6页(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX得分四、证明题（共10分）评卷人16.设a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其长度为║a║，又A=aaT,(1)证明A2=║a║2A；(2)证明a是A的一个特征向
7、量，而0是A的n-1重特征值；(3)A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.《工程数学》试题第10页共6页得分五、应用题（共10分）评卷人17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000](单位：吨)上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。《工程数学》试题第10页共6页参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1．B 2．C 3．D 4．A 5．A二、填空题（每小题3分，共15分）6.97.18.1–
8、(1–P)39.3/410.12三、计算题（每题10分，共50分）11.解答：函数f(t)的付氏变换为：F(w)=（3分）=(2分)由付氏积分公式有f(t)=F(w)]=(2分)===（2分）所以（1分）12.解答:设A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1”（2分）(1)由全概率公式（1分）有P(A)=P(A
9、A1)P(A1)+P(A
10、A0)P(A0)（2分）=0.8x0.6+0.1x0.4=0.52（1分）《工程数学》试题第10页共6页(2)由贝叶斯公式（1分）有P(A1
11、A)=P(A
12、A1)P(A1)/P(A)（2分）=0.8x0.6/0.52=12/13（1
13、分）13.解答:(1)由联合概率密度的性质有即（2分）从而c=8（2分）(2)（2分）(3)当x>0时，（2分）当x<=0时,同理有（1分）因故X与Y相互独立（1分）14.解答：设i=1,2,…,N(2分)则(1分)因(2分)《工程数学》试题第10页共6页(2分)因而(2分)所以(2分)15.解答：（1）随机变量的取值为1，2，3。（1分）依题意有：（3分）的分布函数（1分）由条件知：当时，（1分）当时，（1分）当时，（1分）当时，（1分）（2
