2019高考数学二轮复习 第一部分 保分专题五 选考部分 第2讲 不等式选讲练习 理

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1、第2讲不等式选讲1．(2018·沈阳质检)已知函数f(x)＝

2、x－a

3、－x(a>0)．(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)<0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)

4、x－3

5、－x，即

6、x－3

7、－x<0，原不等式等价于－x

8、2

9、x－a

10、－

11、x

12、＋，原不等式等价于

13、x－a

14、－

15、x

16、

17、x－a

18、

19、－

20、x

21、≤

22、(x－a)－x

23、＝

24、a

25、，原不等式等价于

26、a

27、0，∴a1.故实数a的取值范围为(1，＋∞)．2．(2018·石家庄质检)设函数f(x)＝

28、x－1

29、－

30、2x＋1

31、的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．解析：(1)f(x)＝画出图象如图所示．(2)由(1)知m＝.∵＝m＝a2＋2c2＋3b2＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，∴ab＋2bc≤，∴ab＋2bc的最大值为，当且仅当a＝b＝c

32、＝时，等号成立．3．(2018·宝鸡质检)已知函数f(x)＝

33、2x－a

34、＋

35、2x＋3

36、，g(x)＝

37、x－1

38、＋2.(1)解不等式

39、g(x)

40、<5；(2)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解析：(1)由

41、

42、x－1

43、＋2

44、<5，得－5<

45、x－1

46、＋2<5，∴－7<

47、x－1

48、<3，得不等式的解集为{x

49、－2

50、y＝f(x)}⊆{y

51、y＝g(x)}，又f(x)＝

52、2x－a

53、

54、＋

55、2x＋3

56、≥

57、(2x－a)－(2x＋3)

58、＝

59、a＋3

60、，g(x)＝

61、x－1

62、＋2≥2，所以

63、a＋3

64、≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．4．已知函数f(x)＝4－

65、x

66、－

67、x－3

68、.(1)求不等式f≥0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且＋＋＝4，求3p＋2q＋r的最小值．解析：(1)由f＝4－－≥0，得＋≤4.当x<－时，－x－－x＋≤4，解得－2≤x<－；当－≤x≤时，x＋－x＋≤4恒成立，∴－≤x≤；当x>时，x＋＋x－≤4，解得

69、上，f≥0的解集为[－2,2]．(2)令a1＝，a2＝，a3＝.由柯西不等式，得·(a＋a＋a)≥2＝9，即(3p＋2q＋r)≥9.∵＋＋＝4，∴3p＋2q＋r≥，当且仅当＝＝＝，即p＝，q＝，r＝时，取等号．∴3p＋2q＋r的最小值为.