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《2020高考数学一轮复习 课时作业27 平面向量的数量积与应用举例 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业27 平面向量的数量积与应用举例[基础达标]一、选择题1．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则
2、a
3、＝( )A．1 B.C．2D．4解析：因为2a－b与b垂直，所以(2a－b)·b＝0，所以－3＋n2＝0，解得n2＝3，所以
4、a
5、＝2.答案：C2．[2019·云南省第一次统一检测]在▱ABCD中，
6、
7、＝8，
8、
9、＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝( )A．48B．36C．24D．12解析：·＝(＋)·(＋)＝＝2－2＝×82－×62＝24
10、，故选C.答案：C3．[2019·石家庄检测]若两个非零向量a，b满足
11、a＋b
12、＝
13、a－b
14、＝2
15、b
16、，则向量a＋b与a的夹角为( )A.B.C.D.解析：∵
17、a＋b
18、＝
19、a－b
20、，∴
21、a＋b
22、2＝
23、a－b
24、2，∴a·b＝0.又
25、a＋b
26、＝2
27、b
28、，∴
29、a＋b
30、2＝4
31、b
32、2，
33、a
34、2＝3
35、b
36、2，∴
37、a
38、＝
39、b
40、，cos〈a＋b，a〉＝＝＝＝＝，故a＋b与a的夹角为.答案：A4．[2019·陕西西安地区八校联考]已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向
41、上的投影是( )A．－3B．－C．3D.解析：依题意得，＝(－2，－1)，＝(5,5)，·＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，
42、
43、＝，因此向量在方向上的投影是＝＝－3，选A.答案：A5．[2019·惠州市调研考试]若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形解析：(－)·(＋－2)＝0，即·(＋)＝0，∵－＝，∴(－)·(＋)＝0，即
44、
45、＝
46、
47、，∴△ABC是等腰三角形．答案：A6．[2019
48、·云南省高三11校跨区调研考试]平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，
49、b
50、＝2，则
51、3a＋b
52、等于( )A．13＋6B．2C.D.解析：依题意得a2＝2，a·b＝×2×cos45°＝2，
53、3a＋b
54、＝＝＝＝，选D.答案：D7．[2019·石家庄高中模拟考试]已知B是以线段AC为直径的圆上的一点(异于点A，C)，其中
55、AB
56、＝2，则·＝( )A．1B．2C．3D．4解析：连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，在上的投影
57、
58、cos〈，〉＝
59、
60、＝2，∴·＝
61、
62、
63、
64、·c
65、os〈，〉＝4.故选D.答案：D8．[2019·武汉市高中调研测试]已知平面向量a，b，e满足
66、e
67、＝1，a·e＝1，b·e＝－2，
68、a＋b
69、＝2，则a·b的最大值为( )A．－1B．－2C．－D．－解析：不妨设e＝(1,0)，则a＝(1，m)，b＝(－2，n)(m，n∈R)，则a＋b＝(－1，m＋n)，所以
70、a＋b
71、＝＝2，所以(m＋n)2＝3，即3＝m2＋n2＋2mn≥2mn＋2mn＝4mn，当且仅当m＝n时等号成立，所以mn≤，所以a·b＝－2＋mn≤－，综上可得a·b的最大值为－.故选
72、D.答案：D9．[2019·呼伦贝尔模拟]O是平面上一定点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的( )A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：如图，取BC中点D.因为＝＋λ(＋)，－＝λ(＋)，即＝2λ，所以A，P，D三点共线，所以AP一定通过△ABC的重心．答案：C10．[2018·天津卷]如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(
73、 )A.B.C.D．3解析：本题主要考查数量积的综合应用．解法一 如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t∈[0，]，∴·＝(－1，t)·＝t2－t＋，∵t∈[0，]，∴当t＝＝时，·取得最小值，(·)min＝－×＋＝.故选A.解法二 令＝λ(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝，∵＝＋λ，∴＝＋＝＋＋λ，∴·＝(＋λ)·(＋＋λ)＝·＋
74、
75、2＋λ·＋λ2
76、
77、2＝3λ2－λ＋.当λ＝＝时，·取得最小值.故选A.答案
78、：A二、填空题11．[2019·广东五校高三第一次考试]已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，且b在a上的投影为3，则向量a与b的夹角为________．解析：因为a·b＝3＋m，
79、a
80、＝＝2，
81、b
82、＝，由
83、b
84、cos〈a，b〉＝3可得
85、b
86、＝3，故＝3，解得m＝，故
87、b
88、＝＝2，故cos〈a，b〉＝＝，故〈a，b〉＝，即向量a与b的夹角为.答案：12．已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则
89、b
90、＝________.解析：∵e1·e2＝，∴
91、e1
