2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（五）三角函数的图象与性质 理

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1、小题专练·作业(五)　三角函数的图象与性质1．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)解析　由kπ－<2x－

2、点，所以sin＝1，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又

3、φ

4、<，所以φ＝，即函数f(x)＝sin。故选A。答案　A3．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)A．B．1C．D．解析　因为cos＝cos＝sin，所以f(x)＝sin，于是f(x)的最大值为。故选A。答案　A4．(2018·沈阳质监)已知函数f(x)＝sin，以下命题中为假命题的是(　　)A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．－是函数f(x)的一个零点C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到D．函数f(x)在上是增函数解析　令2x＋＝kπ＋

5、(k∈Z)，当k＝0时，x＝，即函数f(x)的图象关于直线x＝对称，A正确；令2x＋＝kπ(k∈Z)。当k＝0时，x＝－，即－是函数f(x)的一个零点，B正确；2x＋＝2，故函数f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到，C错误；若x∈，则2x＋∈，故f(x)在上是增函数，D正确。故选C。答案　C5．若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为(　　)A．B．C．D．解析　函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cos＝cos，其图象与函数y＝sinωx＝cos，

6、k∈Z的图象重合，所以－＋2kπ＝－＋，k∈Z，所以ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值为。故选B。答案　B6．(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是(　　)A．B．C．D．解析　因为0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos。由0≤x≤π，得≤x＋≤。由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是。故选A。答案　A7．将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来

7、的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为________。解析　将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y＝3sin的图象，再向右平移个单位长度，可得函数y＝3sin＝3sin的图象，故g(x)＝3sin。答案　g(x)＝3sin8．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________。解析　因为0≤x≤π，所以≤3x＋≤，由题可知3x＋＝，或3x＋＝，或3x＋＝。解得x＝或或。故有3个零点。答案　39．(2018·沧州质检)函数f(x)＝2cosxsin－sin2x＋sinx

8、cosx在x∈时的最大值与最小值之和为________。解析　f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin，因为x∈，所以2x＋∈，函数的最大值为2sin＝2，函数的最小值为2sin＝－1，最大值和最小值之和为2－1＝1。答案　110．若函数f(x)＝cos(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________。解析　因为f(x)为奇函数，所以φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z。又因为0<φ<π，故φ＝。答案　11．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cos(ω>0)。若f(x)

9、≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________。解析　由于对任意的实数都有f(x)≤f成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝。答案　12．(2018·成都诊断)设函数f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，则

10、x2－x1

11、的取值范围为(　　)A．B．C．D．解析　f(x1)＋f(x2)＝0⇔f(x1)＝－f(x2)，

12、x2－x1

13、可视为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的交点的距离，作出函数y＝f(x)