2019-2020年高考数学 6.6 直接证明与间接证明练习

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1、2019-2020年高考数学6.6直接证明与间接证明练习(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx·周口模拟)用反证法证明命题:若a+b+c为偶数,则“自然数a,b,c恰有一个偶数”时正确反设为(　　)A.自然数a,b,c都是奇数B.自然数a,b,c都是偶数C.自然数a,b,c中至少有两个偶数D.自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数【解析】选D.由于“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”,故选D.2.(xx·北京模拟)若a,b,

2、c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下:因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又因为a,b,c不全相等,所以以上三式至少有一个“=”不成立,所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是(　　)A.分析法　　　　　　　B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.3.(xx·东城模拟)在△ABC中,

3、sinAsinC0,即cos(A+C)>0,所以A+C是锐角,从而B>,故△ABC必是钝角三角形.4.设a,b∈R,已知p:a=b;q:≤,则p是q成立的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B,p:a=b是q:≤成立的充分不必要条件.5.(xx·宁波模拟)分析法又称

4、执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解析】选C.0⇐(a-c)(2a+c)>0⇐(a-c)(a-b)>0.6.若=loga,

5、logba

6、=-logba,则a,b满足的条件是(　　)A.a>1,b>1B.01C.a>

7、1,0

8、m

9、=m,则m≥0,

10、m

11、=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.【解析】选B.因为=loga,所以loga≥0=loga1,根据对数函数的单调性可知0

12、logba

13、=-logba,所以logba≤0=logb1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.7.若a>b>c,则使+≥恒成立的最大的正整数k为(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选C.因为a>b>c,所以a-b>0,b-c

14、>0,a-c>0,且a-c=a-b+b-c.又+=+=2++≥2+2=4(当且仅当2b=a+c时取等号),所以k≤+,k≤4,故k的最大正整数为4,故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.用反证法证明命题“若x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时,应假设为　　　　.【解析】“x≠a且x≠b”的否定是“x=a或x=b”,因此应假设为x=a或x=b.答案:x=a或x=b【误区警示】此题容易出现:”x=a且x=b”的错误答案.9.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是　　　　.【解

15、析】因为P2=2a+7+2=2a+7+2,Q2=2a+7+2=2a+7+2,所以P20,Q>0,所以P1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是　　　　.(填序号)【解析】若a=,b=,则a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;若a=b=1,则a+b=2,故②推不出;若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故④推不出;若a=-2,b

16、=-3,则ab>1,故⑤推不出;对于③,即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b>2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.答案:③(20分钟　40分)1.(5分)(xx·青岛模拟)设x,y,z>0,则三个数+,+,+(　　)A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2【解析】选C.因为x>0,y>0,z>0,所以++=++≥6,当且仅当x=y=z时