2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理

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2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为A．B．C．D．2.下列求导运算正确的是A.＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx3．已知，且，则A.B.C.D.4．已知随机变量服从正态分布，且，则A．B．C．D．5．设曲线在点处的切线与直线垂直，则A．2B．C．D．6．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.67.下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565A．121.04B．123.2C．21D．45.128.(x2＋2)的展开式的常数项是A．－3　　　B．－2C．2D．39．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是A.B.…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行C.D.10.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第 11行的实心圆点的个数是A．53B．54C．55D．5611．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为A．B.C.D.12．设为函数的导函数，已知，，则下列结论正确的是A．在单调递增B．在单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在棱长为的正方体中，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．14．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值已舍去）”.可用类比的方法，求的值为_____________．15．若，则______________________________.16.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为____________．三、解答题：共70分。17．（12分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．18.（12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，方差. （Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率19.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．20.（12分）某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一：疾病类型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型合计甲地乙地合计100 表二：疾病类型初次患病年龄Ⅰ型Ⅱ型合计低龄高龄合计100（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与有关？”附：21.（12分）已知，.（1）求的极值；（2）函数有两个极值点，若恒成立，求实数的取值范围.22.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线的参数方程为：(t为参数)，直线与曲线C分别交于M、N两点．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若成等比数列，求的值． xx第二学期7月阶段性检测考试高二数学（理科）答案（xx.7）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.C2.B3.B4.A5.D6.B7.A8.D9.D10.C11.A12.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16.三、解答题：共70分。17．（12分）解：（1），---------------------------------------------1因为函数在及取得极值，则有，．即,--------------------------------------------------------------------3解得，．-------------------------------------------------------------------------5（2）由（Ⅰ）可知，，．-------------------------------------------7当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．-----------------------------9因为对于任意的，有恒成立，所以，-----------------------------------------------------------------10解得或，因此的取值范围为．-------------------------------------1218.（12分）解(1)由……………………………………2分得,从而………………………………………………………4分的分布列为0123456……………………………………8分(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则得………………………………………………………12分或……………………………………12分19.（12分）解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）. 则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（2）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角Q—BP—C的余弦值为………………12分20.（12分）解：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为：.（2）（i）填写结果如下：表一：疾病类型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型合计甲地233760乙地172340合计4060100表二：疾病类型初次患病年龄Ⅰ型Ⅱ型合计低龄251540高龄154560合计4060100由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.（ii）根据表二的数据可得：，，，，.则.由于，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关21.（12分）解：（1）的定义域为，，令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极小值，且极小值，无极大值.（2），其定义域为，则，当时，仅有一解，不合题意. 当时，令得或.由题意得，，且，所以，此时的两个极值点分别为，.当时，，所以，，，而，又恒成立，则.当时，，所以，，.设，则，所以在上为减函数，，所以，又恒成立，则.综上所述，实数的取值范围为.22.（10分）解：(1)由得：所以曲线C的直角坐标方程为：()由消去参数t得直线的普通方程为(2)将直线的参数方程代入中得：设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有因为，所以因为所以解得:.