2019-2020年高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题含答案数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合A.B.C.D.2.复数是纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为A.B.C.D.3.设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.4.如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A.B.0C.1D.或05.已知条件条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是A.B.C.D.6.边长为2的

2、正方形ABCD的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为A.B.C.D.7.双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.已知函数的零点依次是，则A.B.C.D.9.已知正实数满足条件，若恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，,则球O的表面积为A.B.C.D.11.如图，半圆的直径O为圆心，C为半圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为A.B.C.D.12.执行如图所示的一个程序框图，若在

3、上的值域为，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是.14.设不等式表示的平面区域为M，若直线上存在区域M内的点则的取值范围是.15.设椭圆E：的右顶点为A,右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率为.16.已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)数列的前项和为，

4、,等差数列满足（1）分别求数列的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)xx9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数0123概率（1）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（2）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活

5、动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3人进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名，求分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于E点，F,G分别为AD,BC的中点，沿对角线将折起，使得.（1）求证：平面平面（2）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右两个焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足且的周长为.（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆C于P,Q两点，

6、若是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线的距离的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数，（其中）,.已知它们在处有相同的切线.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值；（3）若对，恒成立，求实数的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB为的直径，CE⊥AB于点H，与交于点C,D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与切于点F

7、，BF与HD交于点G.（1）证明：EF=EG;（2）求GH的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点.极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点M到曲线的距离的最大值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.