2018届高三数学10月月考试题 理

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1、xx届高三数学10月月考试题理考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1、复数（i为虚数单位)，则(　　)A、B、C、D、2、已知集合,则实数的取值范围是（）A、B、C、D、3、函数＝2－6+的零点个数为(　　)A、2B、1C、3D、44、函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A、B、C、D、5、已知＝，b＝，c＝log2.11.5，则，b，c的大小关系是(　)A、c

2、)A、B、C、5D、67．某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的的值可能为（）A、B、C、D、8、设函数的导函数则的值等于(　　)A、B、C、D、9、已知，，则的值为（）A、B、C、D、10、设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A、13B、35C、49D、6311、已知，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知函数，若关于的方程有8个不等实数根，则的取值范围是()A、B、C、D、第II卷（非选择题）二、填空题：（每题5分，共20分）13、___________．14、已知数列满足（）且，则=_________．15、若满足约束条件，则的最小值为___

3、_______．16、如图，点，为直线上的两点，过,两点分别作轴的平行线交双曲线于、两点，若,则的值为__________．17、（本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．18、（本题12分）已知数列的首项，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和为.19、（本题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．（Ⅰ）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．20、（本题12

4、分）已知椭圆：（）的短轴长为2，离心率是.（1）求椭圆的方程；（2）点，轨迹上的点，满足，求实数的取值范围.21、（本题12分）已知函数．（Ⅰ）当＞0时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当=0时，设函数g（）=（）﹣k（+2）+2．若函数g（）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围．请考生在22题22、23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑（10分）22、选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线经过点P(m，0)，且倾斜角为，以O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标

5、系．(1)写出曲线C的极坐标方程与直线的参数方程；(2)若直线与曲线C相交于A，B两点，且

6、PA

7、·

8、PB

9、＝1，求实数m的值23、选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明：一、CCBADDCABCBD12、函数的图象如图，关于有个不等的实数根，即在有个不等的实数根，可得，解得，故选D.二、13、514、xx15、16、616、【解析】由点，为直线上的两点，可设则，∵BD=2AC，∴=2()=，故答案为6三、解答题17题（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）•sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得

10、（a﹣b）•b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．18题(Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，……………7分．……………8分设…，①则…，②由①②得…，……10分．又…．19题以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz．因为AP＝AB＝AD＝1，所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)．设C(1，y，0)，则＝(1，0，－1)，＝(－1，1－y，0)．……

11、……………2分因为直线PB与CD所成角大小为，所以

12、cos＜，＞

13、＝

14、

15、＝，即＝，解得y＝2或y＝0（舍），所以C(1，2，0)，所以BC的长为2．（2）设平面PBD的一个法向量为n1＝(x，y，z)．因为＝(1，0，－1)，＝(0，1，－1)，则即令x＝1，则y＝1，z＝1，所以n1＝(1，1，1)．因为平面PAD的一个法向量为n2＝(1，0，0)，所以cos＜n1，n2＞＝＝，所以，由图可知二面角B－PD－A的余弦值为20题(1)由椭圆定义，有，从而.(2)设直线，有，整理得，设，有，，由已知.21题（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数为

16、f′（x）=﹣ax+1+a﹣=﹣（a＞0），①当a∈