欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:45104377
大小:111.27 KB
页数:4页
时间:2019-11-09
《两角和与差公式导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十四讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学目标:1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用.自主梳理1.(1)两角和与差的余弦cos(α+β)=_____________________________________________,cos(α-β)=_____________________________________________.(2)两角和与差的正弦sin(α+β)=____
2、_________________________________________,sin(α-β)=_____________________________________________.(3)两角和与差的正切tan(α+β)=_____________________________________________,tan(α-β)=_____________________________________________.(α,β,α+β,α-β均不等于kπ+,k∈Z)其变形为:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαt
3、anβ),tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ).2.辅助角公式asinα+bcosα=sin(α+φ),其中角φ称为辅助角.自我检测1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于( )A.B.C.D.2.已知cos+sinα=,则sin的值是( )A.-B.C.-D.3.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是( )A.B.πC.2πD.4π4.设0≤α<2π,若sinα>cosα,则α的取值范围是( )A.B.C.D.探究点一 给角求值问题(三角函数式的化简、求值)例1 求值
4、:(1)[2sin50°+sin10°(1+tan10°)];(2)sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-·cos(θ+15°).变式迁移1 求值:(1);(2)tan(-θ)+tan(+θ)+tan(-θ)tan(+θ).探究点二 给值求值问题(已知某角的三角函数值,求另一角的三角函数值)例2 已知0<β<<α<,cos=,sin=,求sin(α+β)的值.变式迁移2 (2011·广州模拟)已知tan=2,tanβ=.(1)求tanα的值;(2)求的值.探究点三 给值求角问题(已知某角的三角函数值,求另一角的值)例3 已知0<α<<
5、β<π,tan=,cos(β-α)=.(1)求sinα的值; (2)求β的值.变式迁移3 (2011·岳阳模拟)若sinA=,sinB=,且A、B均为钝角,求A+B的值.(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知sin+sinα=-,则cos等于( )A.-B.-C.D.2.已知cos-sinα=,则sin的值是( )A.-B.C.-D.3.已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin等于( )A.-B.-C.D.4.函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是( )A.x=B.x=C.x=-D.x
6、=-5.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C的大小为( )A.B.πC.或πD.或π题号12345答案二、填空题(每小题4分,共12分)6.如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1,2,3),则coscos-sin·sin=________.7.设sinα=,tan(π-β)=,则tan(α-β)=________.8.已知tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且α、β∈,则tan(α+
7、β)=__________,α+β的值为________.三、解答题(共38分)9.(12分)(1)已知α∈,β∈且sin(α+β)=,cosβ=-.求sinα;(2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tanβ=-,求2α-β的值.答案课后练习区1.D 2.D 3.B 4.A 5.A6.- 7.- 8. -π9.解 (1).(2)2α-β=-.
此文档下载收益归作者所有