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《2019春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用课时作业 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5 三角函数的应用知识要点基础练知识点1 方向角问题1.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在的位置B处与灯塔P之间的距离为 30 海里. 2.(苏州中考)如图,在一笔直的沿湖道路l上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏西45°的方向,AC=4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B的游船速度分别为v1,v2,若回到A,B所用时间相等,则= .(结果保留根号) 3.
2、如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,求该船航行的距离(即AB的长).解:过点A作AD⊥OB于点D.在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4km,∴AD=OA=2km.在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,∴BD=AD=2km,∴AB=AD=2km,即该船航行的距离(即AB的长)为2km.知识点2 测量高度与宽度4.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度为15米的旗杆ED,从办公楼顶端A
3、测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1∶,则大楼AB的高度约为(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)(D)A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米5.(邵阳中考)如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km,仰角是30°,n秒后,火箭到达B点,此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是 20-20 km.(保留准确值) 【变式拓展】如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角
4、C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(A)A.20米B.10米C.15米D.5米6.(义乌中考)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(参考数据:≈1.7,≈1.4)(1)求∠BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度.(结果精确到1m)解:延长PQ交直线AB于点E.(1)在Rt△BPE中,∠BPQ=90°-60°=30°.(2)设PE=xm.在Rt△APE中,∠A=45°,则AE=PE=xm.在Rt
5、△BPE中,∠PBE=60°,BE=PE=xm,∵AB=AE-BE=6m,∴x-x=6,解得x=9+3.则BE=(3+3)m.在Rt△BEQ中,QE=BE=(3+3)=(3+)m.∴PQ=PE-QE=9+3-(3+)=6+2≈9m.答:电线杆PQ的高度约9m.综合能力提升练7.(宜昌中考)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于(C)A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米8.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB
6、的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是 30 m. 9.(海南中考)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)解:设BC=x米,在Rt△ABC中,∠CAB=180°-∠EAC=50°,AB=x.在Rt△EB
7、D中,∵i=DB∶EB=1∶1,∴BD=EB,∴CD+BC=AE+AB,即2+x=4+x,解得x=12,∴BC=12.答:水坝原来的高度为12米.10.(舟山中考)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面△ABC如图2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32,sin36°≈0
