2019-2020年高三上学期12月摸底数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三上学期12月摸底数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知R是实数集，，则N∩∁RM=（　　）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（　　）A．﹣1﹣3iB．1﹣3iC．﹣1+3iD．1+3i3．已知平面向量，，

2、

3、=1，

4、

5、=，

6、﹣2

7、=，则向量，的夹角为（　　）A．B．C．D．4．下列命题中，真命题是（　　）A．∀x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，ex＜0C．若a＞b，c＞d，则a

8、﹣c＞b﹣dD．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件5．已知实数x，y满足，则z=（x﹣1）2+y2的最大值是（　　）A．1B．9C．2D．116．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（　　）A．1B．2C．3D．48．已知函数f（x）=ax2﹣ex，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（　　）A．（﹣3，﹣2）B．（

9、﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）9．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（　　）A．3B．4C．5D．610．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（　　）A．f′（x0）＜0B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符号无法确定　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=

10、2x，则f（log49）的值为　　．12．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位，所得图象经过点，则ω的最小值是　　．13．已知等比数列{an}的前6项和S6=21，且4a1、a2、a2成等差数列，则an=　　．14．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为　　．15．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a

11、x

12、恰有8个

13、零点，则实数a的值为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量，函数．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）e﹣x﹣2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当x＞0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，2]时，方程f

14、（x）=m有实数根，求实数m的取值范围．19．如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．20．已知数列{an}的首项a1=2，且an=2an﹣1﹣1（n∈N*，N≥2）（1）求证：数列{an﹣1}为等比数列；并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{n•an﹣n}的前n项和Sn．21．

15、已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）ex，a≥﹣2．（I）若a=0，求f（x）的单调区间；（II）讨论函数f（x）在区间上的极值点个数；（III）是否存在a，使得函数f（x）的图象在区间上与x轴相切？若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．　xx学年山东省淄博市桓台二中高三（上）12月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知R是实数集，，则N∩∁RM=（　　）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]【考点】交集及其运算

16、；补集及其运算；函数的值域；其他不等式的解法．【分析】先化简2个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出N∩CRM．【解答】解：∵M={x

17、＜1}={x

18、x＜0，或x＞2}，N={y

19、y=}={y

20、y≥0}，故有N∩CRM={y

21、y≥0}∩{x

22、x＜0，或x＞2}=[0，+∞）∩（（﹣∞，0）∪（2，+∞））=[0，2]，故选B．　2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（　　）A．﹣1﹣3iB．