2019-2020年高三5月联考（三模）数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三5月联考（三模）数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则复数A．B．C．D．2．已知集合,，则A．B．C．D．3.已知，那么“”是“共线”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件4．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为A．B．C．D．5.在中，若，则的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.48B.C.

2、16D.327．已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，，则A．B．1C．3D．8.曲线与曲线的A.长轴长相等　　　　B.短轴长相等　　C.离心率相等　　　　D.焦距相等9.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是10．对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有A.①②B.①③C.②

3、③D.①②③二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知函数，则在点处的切线方程为.12．设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________.13、在各项均为正项的等比数列，已知，则（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在梯形中，∥，，，点、分别在、上，且∥，若，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出

4、文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最大值和最小正周期；(2) 若，是第二象限的角，求.17．（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在

5、这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．（本小题满分14分）如图，三棱锥中，，为的中点，，为上一点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求四面体ABCD的体积。19．（本小题满分14分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线的距离是.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直

6、线上，并求出定直线的方程.21、（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值。三模参考答案及评分标准CBACBDADCB11.12.213.414.15.16.解：(1)∵……………………………………………3分∴的最大值为2,最小正周期为………………………………6分(2)由(1)知,所以,即……………………………………8分又是第二象限的角,所以所以………………………12分17.（A3,C1）,共有12种,…………11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分18.（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）又平面，平面∥平

7、面……………4分（Ⅱ）由等边，等边，为的中点得：，平面又平面在中，，，，……………7分又在中，由余弦定理得：……………8分……………9分又⊥平面……………10分（Ⅲ）⊥平面……………14分19．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为所以则，………………………………3分则，解得，所以．……………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，由，………………11分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以．………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）由于抛物线的焦点坐标为，所以，因此，……………………2分因为原点到直线：的距

8、离为，解得：，……………………4分所以