第8章元件的非理想行为

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1、第8章元件的非理想行为本章主要讨论数字电子系统设计中所用的典型电路元件。在考虑这些元件时，不仅要关注元件的理想行为，更要关注这些元件的非理想行为。例如，对于一个电容器，常常用作高频信号的旁路和转移，但是当预期频率超过电容器的自谐振频率，那么电容器的性能将类似与电感性能，而无法实现预期的低阻抗。本章将对于典型元件建立数学模型，通过元件数学模型对元件的非理想行为进行研究。一、导线作为系统中的重要元件，系统的导体（导线和印刷电路板，PCB，连接盘）经常被忽略，如果导体在所关注的频率处是电长的，那么他的特性就和传输线一样，不能用集总假设模型来分析

2、，如果导体在所关注的频率处是电小的，那么集总参数电路模型将提供精确的预测。无论在辐射发射频率范围还是在较低的传导发射频率范围，这些元件均远远达不到理想性能。在数字电路中，最重要的影响可能是导体的电感，而导体的电阻在功能设计中通常更为重要。1、导线的电阻和内电感半径为rw的圆形导线的直流电阻与电导率σ及总长度l的关系为：，随着频率的增高，导线横截面积上的电流由于趋肤效应，在越靠近外部的地方越密集。当趋肤深度小于圆形导线的半径时，其电流流经的区域深度与趋肤深度相等。由于电阻和电流所占的横截面积成正比，所以在单位长度的电阻为下式：r2rdcrw

3、/δ导线单位长度的电阻和频率的关系如下图所示，趋肤深度与频率的二次方根成反比，趋肤深度随着频率的增加而减小，因此高频电阻的增长速度为10dB/10倍程。10dB/10倍程绝缘导线也有依赖于频率的电感，称为内电感，因为它是由于进入导线内部的磁通量引起的，直流内电感表示为：，这是一个单位常数的参数，对于高频激励，由于趋肤效应，单位长度电感表达式为：，该式表明对于rw>>δ,高频时单位长度内电感的减小速率为－10dB/10倍频程，如下图所示：－10dB/10倍频程2liDCli(H/m)rw/δ2、平行导线的外部电感和电容一对导线单位长度的外部

4、电感le是两条单位长度的导线之间的磁通量ψm与由该磁通产生的电流之比，假设导线充分分隔(s/rw>5)，这样电流均匀分布在导线周围，可以忽略邻近效应，则：总环路电感为线长和两条导线的内电感的乘积与线长与单位长度外电感的乘积之和，即：Lloop=2liL+leL。LIIs导线上的单位长度的电容，取决于导线之间的距离和半径，假设导线充分分隔(s/rw>5)，这样电流均匀分布在导线周围，可以忽略邻近效应，则：全长为L的一对平行导线之间的总电容为单位长度电容与线长的乘积，即：C=cL。3、平行导线的集总参数等效电路每个单位长度的参数当其乘以导线长

5、度时就得到该导线的总参数。如果导线是电长的，只有用传输线模型来等效。如果线总长度是电短的，即在激励源上L<<λ，那么可能集中这些分布参数得到导线对的集总参数等效电路。以下给出一对平行导线的几种的集总电路模型。虽然这些模型对于电短的导线均是合适的，但是针对不同的负载，模型的准确度却是有差别的。ZLleLrLrLliLliLcLa、集中反向Γ模型ZLleLrLrLliLliLcL/2b、集中π模型cL/2ZLleL/2rL/2rL/2liL/2liL/2cLc、集中T模型leL/2rL/2rL/2liL/2liL/2ZLleLrLrLliLl

6、iLd、集中Γ模型cL如果负载阻抗ZL小于该导线的特性阻抗，那么集中Γ模型和集中T模型可预测的频率将稍高于反向Γ模型和集中π模型。这是因为由于一个低阻抗负载与反向Γ模型和集中π模型最右端的电容元件并联，因此该电容元件因为负载的低阻抗而无效。而对于负载阻抗大于导线的特性阻抗时，情况正好相反。值得注意的是，任何一个模型中外部电感和内电感都是串联的，外电感是随着频率的升高而增加的，而内电感是和频率的平方根呈反比的，随着频率的升高而减小，但是内电感一般比外电感小很多，可以忽略内电感。二、印刷电路板（PCB）连接盘在用来连接系统中各个子系统和PCB

7、的电缆中，通常会有很多导线。印刷电路板由一个介质衬底（典型衬底为玻璃环氧树脂，相对介电常数4.7）构成。介质衬底上刻了横截面积为矩形的导体（连接盘）。连接盘横截面积上的电流分布与普通导线上的非常相似。对于直流或低频激励源来说，电流近似均匀地分布在连接盘的横截面上，因此连接盘单位长度的低频电阻为：，式中，w为连接盘宽度，t为连接盘厚度。wt对于高频激励源，电流趋向于密集在连接盘的边界上，如下图所示，高频电阻的计算是一个难题，但是通过假设电流平均分布在趋肤深度δ处可以得到合理的近似值：δδδδ连接盘的外电感和电容的计算非常困难，一般只能通过数

8、值方法来计算。对于连接盘和微带线等典型的PCB结构的近似计算方法如下：三、元件引线的影响一个元件必须通过引线与电路相连，这些连接导线通常为裸线形式，如电阻、等的连接导线，属于分立引线连接，还有