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《高中数学2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算优化训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知A(-5,-1),B(3,-2),则的坐标为()A.(8,1)B.(-4,)C.(-8,1)D.(-8,-1)解析:∵A(-5,-1),B(3,-2),∴=(8,-1).∴-=(-4,).答案:B2.已知向量a=(3,m)的长度为5,则m的值为()A.4B.±4C.16D.±16解析:作向量=a=(3,m),则A点坐标为(3,m),
2、
3、==5,∴m=±4.答案:B3.设a=(4,3),b=(λ,6),c=(-1,μ),若a
4、+b=c,则λ=___________,μ=___________.解析:a+b=(4,3)+(λ,6)=(4+λ,9)=c=(-1,μ).答案:-594.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时,点P的坐标为___________;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,点P的坐标为___________.解:(1)如图(甲),由向量的线性运算可知=(+)=().(2)如图(乙),当点P是线段P1P2的一个三等分点时,有两种情
5、况,即或=2.(甲)7(乙)如果=,那么=+=+=+(-)=+=(),即点P的坐标是().同理,如果=2,那么点P的坐标是().答案:(1)()(2)()或()10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.已知a=(-7,24),
6、λa
7、=50,则λ等于()A.±B.2C.-2D.±2解析:
8、λa
9、=
10、λ
11、
12、a
13、=25
14、λ
15、=50
16、λ
17、=2.答案:D2.已知a=(-1,2),b=(1,-2),则a+b与a-b的坐标分别为()A.(0,0),(-2,4)B.(0,0),(2,-4)C.(-2,4),(2,-4)D.
18、(1,-1),(-3,3)解析:a+b=(0,0),a-b=(-2,4).答案:A3.已知=(x,y),点B的坐标为(-2,1),则的坐标为()A.(x-2,y+1)B.(x+2,y-1)C.(-2-x,1-y)D.(x+2,y+1)解析:=-,∴=-=(-2-x,1-y).答案:C4.设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),用a、b作基底可将c表示为c=pa+qb7,则实数p、q的值为()A.p=4,q=1B.p=1,q=4C.p=0,q=4D.p=1,q=-4解析:c=(-p+q,2p-q
19、),∴答案:B5.已知m=(sinα+cosα,sinα-cosα),则m的长度为______________.解析:∵
20、m
21、2=(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2sin2α+2cos2α=2,∴
22、m
23、=.答案:6.如图2-2-4所示的直角坐标系xOy中,
24、a
25、=4,
26、b
27、=3,求a,b的坐标及B点的坐标.图2-2-4解:设a=(x,y),则x=
28、a
29、cos45°=4×,y=
30、a
31、sin45°=4×,即a=();b相对于x轴正方向的转角为120°,设b=(u,v),∴u=
32、b
33、cos120
34、°=3×()=,v=
35、b
36、sin120°=3×.∴b=(,).又的坐标即为A点的坐标,∴A(),b==(,).设B(a,b),∴()=(a-,b-),∴7即B(,).30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.设A(1,2),B(4,3),若向量a=(x+y,x-y)与相等,则()A.x=1,y=2B.x=1,y=1C.x=2,y=1D.x=2,y=2解析:=(3,1),由=a,得答案:C2.△ABC的两个顶点为A(4,8),B(-3,6),若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则C的坐标为()A.(-8,
37、3)B.(-3,4)C.(3,-8)D.(-4,3)解析:设C=(x,y),则解之,得∴C=(3,-8).答案:C3.若M(3,-2),N(-5,-1),且=,则P点坐标为()A.(-8,-1)B.(-1,)C.(1,)D.(8,-1)解析:P为的中点.答案:B4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.a+bB.C.D.解析:设c=ma+nb,则(-1,2)=m(1,1)+n(1,-1)=(m+n,m-n).∴答案:B5.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B
38、(-1,3),若点C满足=α+β7,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0解析:已知=(3,1),=(-1,3),设=(x,y),∵=α+β,∴(x,y)=α(3,1)+β(-1,3).∴又∵α+β=1,∴x+2y-5=0.答案:D6.已知平行四边形ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对