广东省湛江一中等“四校”2017学年高三上学期第一次联考数学（文）试题（附答案）

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1、“四校”2016—2017学年度高三第一次联考文科数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42．复数（为虚数单位）等于（）A．2－2B．2＋C．D．3．若“”是“或”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知向量，，若，（）A．B．7C．－7D．5．设为等比数列的前项和，，则（）A．11B．5C．-8D．-116．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．一个四面体共一个顶

2、点的三条棱两两相互垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在一个球面上．则这个球的表面积为（）．A．16B．32C．36D.648．执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A．3B．C．D．-29．设实数满足，则的最大值与最小值的和为（）A．4B．5C．6D．710．过抛物线的焦点作直线交于两点，若，则（）A．16B．12C．10D．811．已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为（）A．B.C．D．12．已知是直线上一动点，是圆的两条切线，为圆心，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A．3B．C．D．2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题

3、共4小题．每小题5分，满分20分）13．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．.14．已知为锐角，且，则=．15．定义在上的奇函数满足，，则16．设是数列的前项和，且，，则．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本题满分12分)在中，角的对边分别为.满足.（1）求角的大小；（2）若的周长为20，面积为，求，.18．(本小题满分12分)空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体

4、的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数（单位：）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省个监

5、测点数据统计如下：空气污染指数（单位：）监测点个数154010（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件“两个都为良”发生的概率是多少？19．(本小题满分12分)如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20.(本小题满分12分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切，证明：为定值．21．(本小题满分12分)已知函

6、数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。22．(本小题满分10分)【选修4-1：几何证明选讲】如图，、切⊙于、，为⊙的割线.（1）求证：；（2）已知，，求与的比值.23．(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为．（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值．24．(本小题满分10分)【选

7、修4-5：不等式选讲】设函数．（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的最大值．“四校”2016—2017学年度高三第一次联考文科数学评分标准一．选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案BDABDBACCBBD二．填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．13.14.15．.16．或三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，-------------------------------------1分代入，得，即--------------------------------2分---------------

8、-------------------------3分即-------------------