高中数学单元评估验收（一）练习（含解析）新人教A版必修5

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1、单元评估验收(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，acos＝bcos，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角或直角三角形解析：原式可化为asinA＝bsinB，由正弦定理知a2＝b2，所以a＝b，所以△ABC为等腰三角形．答案：B2．在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝(　　)A．30°或150°B．60°或12

2、0°C．60°D．30°解析：由正弦定理＝得，sinA＝sinB＝sin45°＝，又因为b＞a，故A＝30°.答案：D3．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cosB等于(　　)A.B.C.D.解析：由正弦定理得＝，所以a＝b可化为＝.又A＝2B，所以＝，所以cosB＝.答案：B4．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120m，由此可得河宽为

3、(精确到1cm)(　　)A．170mB．98mC．95mD．86m解析：在△ABC中，AB＝120，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°，由正弦定理，得BC＝＝40.设△ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，所以h＝BC·sin∠CBA＝40×sin75°≈95(m)．答案：C5．在△ABC中，已知cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由cosAcosB＞sinAsinB，得cosA·cosB－s

4、inAsinB＝cos(A＋B)＞0，所以A＋B＜90°，所以C＞90°，C为钝角．答案：C6．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2B.C．2或D．以上都不对解析：因为a2＝b2＋c2－2bccosA，所以5＝15＋c2－2×c×.化简得c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，所以c＝2或c＝.答案：C7．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C.D.解析：由正弦定理得：a＝m

5、k，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m＞0)，因为即所以k＞.答案：D8．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(　　)A.B.C.D．9解析：设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，所以x2＝9，所以x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.所以2R＝＝＝.答案：B9．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.D.解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2si

6、nA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.答案：B10．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1

7、是锐角三角形，由得那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和是π矛盾．若△A2B2C2是直角三角形，设A2＝，则sinA2＝1＝cosA1，所以A1在(0，π)范围内无值，所以△A2B2是钝角三角形．答案：D11．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解解析：A中，因为＝，所以sinB＝＝1，所以B＝90°，即只有一解；B中

8、，因为sinC＝＝，且c＞b，所以C＞B，故有两解；C中，因为A＝90°，a＝5，c＝2，所以b＝＝＝，即有解，故A、B、C都不正确，用排除法应选D.答案：D12．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)A.B.C.D.解析：设BC＝a，则BM＝MC＝.在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AM·cos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4×cos∠AMB①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC即62＝42＋