（黄冈名师）高考数学核心素养提升练九2.6幂函数与二次函数理（含解析）新人教A版

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1、核心素养提升练九　幂函数与二次函数(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=的图象大致是(　　)【解析】选C.y==,其定义域为x∈R,排除A,B,又0<<1,图象在第一象限为上凸的,排除D.2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)是增函数,当x∈(-∞,-2]时,f(x)是减函数,则f(1)的值为(　　)A.-3B.13C.7D.5【解析】选B.函数f(x)=2x2-mx+3图象的对称轴为直线x=,由函数f(x)的增减区间可知=-2,所以m=-8,即f(x)=2x2+8x+3,所以f(1)=2+8+3=13.3.若幂

2、函数f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+∞)上为增函数,则m的值为(　　)A.1或3B.1C.3D.2【解析】选B.由题意得m2-4m+4=1,m2-6m+8>0,解得m=1.4.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是(　　)A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[0,4]D.(-∞,0]∪[4,+∞)【解析】选C.由题意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.5.(2019·绍兴模拟)如果函数f(x)=x2+bx+

3、c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么(　　)A.f(-2)

4、x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当x2=3时,f(x)取得最大值4.7.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(　　)【解析】选D.由A,C,D知,f(0)=c<0.因为abc>0,所以ab<0,所以对称轴x=->0,知A、C错误,D符合要求.由B知f(0)=c>0,所以ab>0,所以x=-<0,B错误.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知幂函数f(x)的图象过点(2,),则f(4)的值为________. 【解析】设幂函数f(x)=xα,因为f(x)的图象过点(2,),所以2α=,α=,所以f(4)==2.答案:29.

5、若f(x)=xα是幂函数,且满足=3,则f()=________. 【解析】因为f(x)=xα,则有=3,解得2α=3,α=log23,所以f=====.答案:10.(2019·遵义模拟)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是______________. 【解析】由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a,+∞),所以a≤1.因为y=在(-1,+∞)上为减函数,所以由g(x)=在[1,2]上是减函数可得a>0,故0

6、(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(lnπ),c=f,则a,b,c的大小关系为(　　)A.c0,f(p)<0,则必有(　　)A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定【解析】选A.由题意知,f(0)=c>0,函

7、数图象的对称轴为x=-,则f(-1)=f(0)>0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x10,f(p+1)>0.3.(5分)(2018·宜春模拟)设函数f(x)=-2x2+4x在区间[m,n]上的值域是[-6,2],则m+n的取值范围是____________. 【解析】令f(x)=-6,解得x=-1或x=3,令f(x)=2得x=1.又f(x)在[-1,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减,所以当m=-1,n=1时,m+n取得最小值0,当m=1,n=3时,m+n