高中数学第二章函数2.1函数（2）同步练习新人教B版必修1

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1、2.1.2函数的表示方法v7课丽预习广・XI1.下列表格中的X与y能构成函数的是・・•（）AX非负数非正数y1-1X奇数0偶数y10-1X有理数无理数y1-1X自然数整数有理数y10-12.函数f（x）=

2、x+l

3、的图彖为下图中的・・・（）3.)下列给出的函数是分段函数的是(x'+l,1WxW5,2x,xWl；x+1,xWR,x2,x$2；2x+3,1WxW5,x2,xWl；②f(x)=③f（X）=■④f(x)=[x'+3,x<0,x—1,xN5.A.①②③B.①④C.②④D.④4.若f(x)=x2-ax+b,f(b)=a,f(l)=-l,则f(-

4、5)=Ivl1.函数y=x+」的图象是下图屮的(X2.以半径为R的半圆上任一点P为顶点,=x的函数关系为()A.S=RxB.S=2Rx(x>0)C.S=Rx(O0,3.已知函数f(x)={—",x=0,则f{f[f(-l)]}的值等于(),x2+l,x<0,A.x2+lB.n2+lC.-JiD.04.己知f(2x+l)=3x+2,且f(a)=4,则a=.x—15.若f(x)=~,则方程f(4x)=x的根为x=•X6.求下列函数的解析式：(1)己知f(x)是一次

5、函数，且f[f(x)]=4x—1,求f(x)；(2)己知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)—f(x)=2x,求f(x).7•设f(x)是R上的函数,且f(0)=l,并且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x—y+1),求f(x)的表达式.■2WHAM*1.函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为A•必有一个B.一个或两个C.至多一个D.可能两个以上x+2,xW—1,1.已知f(x)={x2,-l

6、的图

7、象是()1—

8、x

9、ByyAx,DxMO,—x2,x<0,/x2,x20,3.已知f(x)=x,x<0,A.—xB.—x2C-xDex22x,OWxWl,4.函数f(x)=*2,l

10、x-l

11、-3

12、x

13、的最大值为7.如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.1.求下列函数的解析式:(1)若f(x)满足2f(x

14、)+f(-)=3x,求f(x)；x(2)已知af(4x—3)+bf(3—4x)=4x,a^bCS=*•2R・x=Rx,由题意可得0〈xWR.C由题意f(一1)=(一1尸+1=2,・・・f[f(一l)]=f(2)=0・,求f(x)的解析式.又规定g(x)=(x>0),1.设xMO时,f(x)=2；x〈0时，f(x)=l,试写出y=g(x)的表达式，并画出其图象.课前预习1.CA中：x=0时，y=±l；B屮：0也是偶数，・••当x=0时，y=0或y=—1；D中：｛自然数｝｛整数｝｛有理数｝,・・・也不能构成函数.x+1,—1,2.Cf(x)=

15、x+l

16、

17、=4/,分段画出即可.—X—1,X<—1,3.B②中：当xN2时的对应法则有两个；③中：x=l时，f(x)=1或f(x)・••②和③不是分段函数.b2—ab+b=a,[a=l,4.29由f(b)=a,f(l)=—1,可得]解得｛1—a+b=—1,tb=—1,/.f(x)=x2—x—1.Af(—5)=29.5.x'+2(x20)令t=&20,/.x=t2.Af(t)=t2+2(t^0).•f(x)=x2+2(x^0).课堂巩固1・Cy=x+

18、x

19、Jx+1,XX-l,x〉0,x<0,分段画出.Af{f[f(-l)]}=f(O)=-n.7a—14.~方

20、法一：令2x+l=a,贝lja—]7则3X=-+2=4,解得a=-t—]方法二：令2x+l=t,则％=—厂，t—

21、3]Af(t)=3X—4-2=-t+~zx3,17f(a)=-a+~=4.•a=-・]i/、Zr14x_15-由f(4x)=x,得一;一=x,B

22、J4x2—4x+l=0,解得x=*.1.解：(1)Vf(x)是一次函数，设f(x)=ax+b(a#O),则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f[f(x)]=4x—1,a2x+ab+b=4x—La2=4,即h+XT,/.f(x)=2x—*或f(x)=—2x

23、+l.(2)Tf(x)是二次函数,设f(x)=ax2+bx+c(aHO),由f(0)=1,得c=l.由f(x+1)—f(x