《概率统计》试题和答案

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1、西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分，共30分)1、“事件A,B,C屮至少有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设P(A)=0.7,P(AP)=0.3,则PQB)=.3、袋中有6个白球,5个红球，从屮任取3个，恰好抽到2个红球的概率・4、设随机变量X的分布律为P(X=k)=~,伙=1,2,,8),则^=.85、设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布，则P(-2

2、设X

3、,X2,,X9是來自正态总体N(-2,9)的样本,X是样本均植，则X服从的分布是二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品，乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放，现从中任取1件进行检验.求：(1)求取出的产品为次品的概率；(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X的概率密度为kx,0

4、01210.10.20」2Cl()」0.2试求⑴a的值;⑵X与Y的边缘分布律;⑶X与丫是否独立?为什么?五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为%,0<%<1,/(x)=J2-x,l

5、,人2分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B表示取出的零件为次品，则由已知有P(A)=—=—=—=—,P(BIA)=—=-^(^1A)=—=-2分勺11011-11011605-505(

6、1)由全概率公式得P(B)=P(A)P(B

7、A)+P(AJP(创4)諾x£+罟=£7分JLJLJLJL•ux（2）由贝叶斯公式得12分讪2占冲喇5三、（本题12分）解（1）由概率密度的性质知故」.63分(2)当x<0时,F(x)=［'f(t)dt=0;J-00当0

8、^+J；故X的分布函数为fo12—兀_12--x2+2x-341<2丿dt=—x~+2x—3;4‘2—丄］dul；I2丿F(x)=,041514

9、116124812分f4/、“2一兰hL2丿jf{x)dx=£kxdx+四、解(1)由分布律的性质知01.+0.2+0.1+67+0」+0.2=1故d=0.3(2)(X,Y)分别关于X和y的边缘分布律为X

10、012p0.40.30.3Y12p0.40.6(1)由于P{X=0,Y=l}=0・l,P{X=0}P{Y=l}=0・4x0・4=0.16,故P^X=0,Y=}^P{X=0}P{Y=}所以X与Y不相互独立五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为x,0

11、(2-x)dx=E(X2)=^x2f(x)dx=£x3dx+『x2(2-x)cU=£D(X)=E(X2)-[E(X)]2=16分8分12分6分9分12分「117—X+X—L3J03_2=1.1Ae(p(x)=<1/4,4、已知随机变量X的密度函数为：〔°'x<002则常数A二6一、填空题(每空3分，共45分)1、已知P(A):P(AUB):=0.92,P(B)=0.93,P(B

12、^)=0.85,则P(A

13、戸)=2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为9,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们

14、之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：:没有任何人的生tl在同一个月份的概率;分布函数A(%)=,概率P{-0・5

15、2X-1

16、v2}；2)丫=灯的密度函数©O)；3)E(2X-1)；2、（