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《（2017秋）人教版八年级数学上册第12章全章热门考点整合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了全等三角形的性质与判定及角平分线的性质与判定，对于三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判断位置关系等，对于角平分线主要考查利用角平分线的性质求距离、证线段相等・两个概念概念1:全等形1.如图，将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N,Q,M,P的四个图形，填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应.概念2：全等三角形2.如图，己知AABE与AACD全等，Z1=Z2,ZB=ZC,指出全等三角形中的对应边和对应角.EC（第2题）1.如图所示，已知
2、△ABD^AACD,口B,D,C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？诱Ah两个性质性质1：全等三角形的性质1.[2016-天水】⑴如图①，已知AABC,以AB,AC为边分别向ZXABC外作等边ZABD和等边AACE,连接BE,CD,请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；⑵如图②，己知AABC,以AB,AC为边分别向AABC外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由.C②（第4题）性质2：角平分线的性质1.如图，在正方形ABCD中，
3、点E是BC的中点，点F在CD±,ZEAF=ZBAE.求证：AF=BC+FC.A.0(第5题)判定1：全等三角形的判定2.课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示.(1)求证：AADC^ACEB：(1)己知DE=35c加，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).判定2：角平分线的判定1.如图，DE丄AB于E,DF丄AC于F,若BD=CD,BE=CF.(1)求证：AD平分ZBAC；(2)猜想写出AB+ACAiAEZ间的数量关系并给予证明.技巧1：构造全等三角形法2.如图ZBAC是钝角,AB=A
4、C,D,E分别在AB,AC±,且CD=BE.求证：ZAEB=ZADC・c(第8题)1.如图，AB=DC,ZA=ZD,求证：ZABC=ZDCB.技巧2：构造角平分线法2.【中考•黄冈】已知：如图，AB=AC,BD=CD,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F,求证：DE=DF.DA（第10题）技巧3：截长（补短）法1.如图，AB〃CD,CE,BE分别平分ZBCD和ZCBA，点E在AD上，求证：BC=AB+CD.技巧4：倍长中线法1.如图,CE,CB分别是AABC,AADC的中线,且ZACB=ZABC.求证：CD=2CE.（第12题）送逵壬
5、两种思想思想1:建模思想1.如图，某段河流的两岸是平行的，数事兴趣小纽在老师的带领下不川涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C,继续前行20步到达D处；③从D处沿岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性.E（第13题）思想2：转化思想1.如图，已知AB=AE,ZC=ZD,BC=ED,点F是CD的中点，则AF平分ZBAE,为什么?E（第14题）答案1.M；N；Q；P2.解：AB与AC,A
6、E与AD,BE与CD是对应边；ZB与ZC,Z2与Zl,ZBAE-UZCAD是对应角.3・解：AD±BC.理由略.4.解：（1）完成作图，如图所示.证明：•「△ABD和AACE都是等边三角形，・・・AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60°.・•・ZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC,即ZCAD=ZEAB.AACAD^AEAB.・・・CD=EB,即BE=CD.(2)BE=CD.理由如下:•・・四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，AAD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=90°.・・・ZBAD+ZBAC=ZCAE+Z
7、BAC,即ZCAD=ZEAB..•.ACAD^AEAB,・・・CD=EB,即BE=CD・5.证明：如图，过点E作EG丄AF,垂足为点G.连接EF.VZBAE=ZEAF,AAE为ZBAF的平分线.又TEB丄AB,EG丄AF,AEB=EG.EB=EG,在Rt/ABE和R/ZAGE中，AE=AE,.••©△ABE9&ZAGE(HD，AAB=AG.•・•在正方形ABCD中，AB=BC,・・・BC=AG又I点E是BC的中点,・•・BE=EC=EG.在/?rAEGF和/?/AECF屮，EG=EC,EF=EF,・・・Rt/EGF^Rt/
8、ECF(HL).・・・GF=CF,・・・AF=AG+GF=BC+FC.XG/计B—C(笫5题)4.(1)证明：由题意得AC=BC,ZACB=90°,AD丄DE,BE±DE…*.ZADC=ZCEB=90°,ZACD+ZBCE=90°
