高考数学大一轮复习第八章解析几何第一节直线的方程及应用检测理新人教A版

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1、第一节直线的方程及应用限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1.已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝3x＋2B．y＝3x－21C．y＝3x＋D．y＝－3x＋221解析：选A.因为直线x－2y－4＝0的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，2所以直线l的方程为y＝3x＋2.2.已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－

2、2C．0D．84－m解析：选A.因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2.m＋2解得m＝－8.1又因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，n解得n＝－2，所以m＋n＝－10.3.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是()11A．－1＜k＜B．k＞1或k＜5211C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－152解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，2令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，k21则－3＜1－＜3，解得k＞或k＜－1.k24.已知直线l1：y＝2x＋3，直线

3、l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()11A.B.－22C．2D．－2解析：选A.直线y＝2x＋3与y＝－x的交点为A(－1，1)，而直线y＝2x＋3上的点(0，1－013)关于y＝－x的对称点为B(－3，0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2＝＝.－1－（－3）21x5.已知函数f(x)＝a(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直a线是()x解析：选C.因为x＜0时，a＞1，所以0＜a＜1.1则直线y＝ax＋的斜率为0＜a＜1，a1在y轴上的截距＞1.故选C.a6．(2018·江

4、西南昌二中月考)设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()54A.－∞，－∪，＋∞2345B.－，3254C.－，2345D.－∞，－∪，＋∞3254解析：选B.易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－，kPB＝，设直线ax＋y235＋2＝0的斜率为k，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－＜k245445＜，即－＜－a＜，解得－＜a＜，故选B.323327.设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b

5、的取值范围是．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]8.已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为．解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，

6、2k－3－k＋2

7、

8、0＋5－k＋2

9、由题设有2＝2，1＋k1＋k即

10、k－1

11、＝

12、k－7

13、，解得k＝4.此时直线方程为4x－y－2＝0.若所求直线的斜

14、率不存在，方程为x＝1，满足题设条件．故所求直线的方程为4x－y－2＝0或x＝1.答案：4x－y－2＝0或x＝19．(2018·山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝．解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y3＋n7＋m＝2×－3，22＝2x－3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是n－31＝－，m－723m＝，534解得所以m＋n＝.315n＝，534答案：5310．点P为直线y＝x上任

15、一点，F1(－5，0)，F2(5，0)，则

16、

17、PF1

18、－

19、PF2

20、

21、的取值范围4为．解析：由题意，P在原点时，

22、

23、PF1

24、－

25、PF2

26、

27、＝0，b3×＝－1，3a－547F2(5，0)关于直线y＝x对称点的坐标为F(a，b)，则所以a＝，b4b3a＋55＝×，24224＝，5所以

28、

29、PF1

30、－

31、PF2

32、

33、的最大值为72242＋5＋＝8，55所以

34、

35、PF1

36、－

37、PF2

38、

39、的取值范围为[0，8]．答案：[0，8]B级能力提升练11．在△ABC中，A(1，1)，B(m，m)(1＜m＜4)，C(4，2)，则当△ABC的面积最大时，m＝(

40、)39A.B．2411C.D．24解析：选B.由两点间距离公式可得

41、AC

42、＝10，直线AC的方程为x－3y＋2＝0，

43、m－3m＋2

44、所以点B到直线AC的距离d＝，10从而△ABC的面积S111321＝

45、AC

46、d＝

47、m－3m＋2

48、＝m－－222243又1＜m＜4，所以1＜m＜2