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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何形式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导老师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果获其他公开的资料（包括网上查询到的自资料），必须俺不找规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严重遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正性、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文一任
2、何形式公开（包括进行网上公示，在书籍，期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D题我们参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：13277001所属学校（请填写完整的全名）：长江职业学院参赛队员（打印并签名）：1.何宝宝2.舒鑫鑫3.黎成硕指导老师或知道教师组：陶燕芳胡芬侯谦民日期：2012年9月7日赛区评阅编号（有赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组
3、委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题的研究摘要本文主要研究了机器人在一定的区域中，且存在多个障碍物的情况下，由出发点到达目标点，以及由出发点经过途中的多个目标点最后回到出发点的两种情况。由于最短路径一定是由圆弧和与之相切的直线组成，因此我们将路径划分为若干个这种线圆结构来求解。问题一：对存在障碍物的两点之间，利用平面几何原理建立最短路程的模型，并用Matlab计算出两点之间可能存在的所有最短距离，然后整理这些距离，最后利用图论中的最短路的算法求得最优解。其次通过对几何原理的分析，同时结合CAD软件计算出机器人从起点
4、出发经过多个目标点最后回到起点的最短路径。结果如下：O→A最短路径为：471.0372O→B最短路径为：853.1121O→C最短路径为：1130.281O→A→B→C→O最短路径为：1884.149问题二：对于问题二，我们讨论了较简单的一种情形，即当圆心固定，半径变化时。在这种情形下，我们利用解析几何法建立了时间与半径之间的函数关系，并使用两种方法对函数进行求解。（1）直接利用Matlab软件绘出了函数图形，并求出了最优解，即当ρ=11.5038时，时间取到最小值T=94.5649。（2）尝试用鱼群算法求出了函数的最优解，最优解为ρ=11.5042T=94
5、.9106，由比较可知两种算法的结果非常接近。关键词：最短路径、穷举法、解析几何、最优化模型、鱼群算法、超越函数1一、问题重述表1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表。表1编号障碍物名称左下顶点坐其它特性描述标1正方形(300,400)边长2002圆形圆心坐标(550,450)，半径703平行四边形(360,240)底边长140，左上顶点坐标(400,330)4三角形(280,100)上顶点坐标(345,210)，
6、右下顶点坐标(410,100)5正方形(80,60)边长1506三角形(60,300)上顶点坐标(150,435)，右下顶点坐标(235,300)7长方形(0,470)长220，宽608平行四边形(150,600)底边长90，左上顶点坐标(180,680)9长方形(370,680)长60，宽12010正方形(540,600)边长13011正方形(640,520)边长8012长方形(500,140)长300，宽60在表1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其
7、中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。机器人直线行走的最大速度为=5个单位/秒。机器人转弯时，最大转弯速度为=(ρ)=，其中ρ是转弯半径。如果超过该速度，机器人将发生侧翻，.无法完成行走。请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。对场景图中4个点O(0,0)，A(300,300)，B
8、(100,700)，C(700,640)，具体计算：
