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1、数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题摘要选出队员和组队一直是数学建模的难题，本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在木次建立的模型中主要用到的是权重法和层次分析法，它们来确定关键的因素是什么，以及用了Excel来处理分析数据，还用了Matlab编程，得到所需数据。问题一屮，对参加数学建模的同学，不仅需要同学有较好的数学基础知识、良好的编程能力、较强的写作能力、良好的团队合作精神、同时还要求具冇一定的创新能力，变换着思维去思考问题。问题二屮，对于如何选择同学比赛这个问题，我们进行了对同学编号（A,B.・.I）,以便公平的比较各个队员的水平，在模型一
2、中，按照队员的5个条件的相应的权重在Excel屮用记权型法得到9名队员的综合排名，自然淘汰最后两名即C,I这两位队员。在模型二中，它采用的是层次分析法，将6个要选出参赛的队员作为目标层0,5个条件作为准则层C,9个队员作为方案层P.再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件Cl,C2,…，C5对上层因素的权重，最后求出组合权向量。问题三屮，要使得参赛队有着较好的竞技水平，必须让队里有着突出的优势,而且模型要冇高的效率也要拥冇好的质量，所以我们选出了具冇较好竞技水平的两队，第一队（B,D,H）,第二队（A,E,F）,最后得出卜'表分组队员一队员二队员三第一组B
3、DH第二组AEF关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel分析数据，MATLAB计算数据,逐次优选。一.问题重述一年一度的大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所冇想参加的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加竞赛，数学建模指导教师需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础知识、良好的编程能力、较强的写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求具冇一定的创新能力。现冇9名队员准备参加竞赛，根据队
4、员的能力和水平耍选6名优秀队员分别组成2个队，毎个队3名队员去参加比赛。选拔队员主要考虑的条件依次为有数学成绩、写作能力、编程能力、团队精神、创新能力。每个队员的基本条件量化后如附录中的表（一）所示，现假设所冇队员接受了相同的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表屮所给的各项条件，并月•参赛队员都能正常的发挥自己的水平。现要解决的问题有三个：第一，根据所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员需要考虑学生哪些方面的情况，哪些素质是数学建模的关键素质，并且是如何进行考察的；第二，在表（二）中的9名队员中选择6名优秀的队员组成两队去
5、参加竞赛；第三，如何帮助指导教师提高建模队员选拔的效率和质量。二、模型假设1、假设问题给出的数据均为口J供分析的可靠数据，不存在错误数据。2、假设每个队员在参赛以而接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程屮不考虑随机因素。3、假设题中的5个条件指标的影响程度是逐渐增高的。4、假设各个队在参赛屮之间相互独立，不互相影响。5、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。6、假设优、良、中、差分别为90分，80分，70分，60分，且貝有公平性。三.符号说明符号说明SjJ=l,2...9.9名队员的代码6i依次表示5个条件指标的权重Wi(i=l,2/...z5)表示各个
6、指标的权重系数h(i=l,乙…,5),1h表示各个指标数，1是综合水平数Cl一致性指标Rl随机…致性指标CR一致性比率A正互反矩阵的特征值W0准则层对目标层的特征向量Wij方案层对准则层的特征向量Cj(i=l,2...5)依次为5个条件指标的代号fj竞技水平函数CO个人对准则层的权重四、模型分析、建立及求解通过上述分析假设基础上，解决问题一我们建立了两个模型。模型一：依据题意及假设得知，不妨假设5个条件指标的权重依次为12345.用计权型法，公式如下:W=8i1=5工i=5i=l队员编号用Excel处理相关数拯，学生数学成绩得出下表：写作能编程能力力团队精
7、创新能神力综合水平排序F学生6839096908087.41A学生1989078809085.466672G学生7799082908084.333333E学生5907084809083.466674H学生88880799080835D学生4768086907080.266676B学生2908090807079.333337C学生3879069609077.68I学生9947095707076.69由上表可以看出，在9名队员中综合水平最弱的是C」这两位队员，因此这三名队员就被淘汰了。目标层0准则层C：方案层P：模型二：用层次分析法，将6个耍选出参赛的队员作为目
8、标层，5个条件作为准则层，9个队员作为方案层。如下图
