2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第4讲二次函数与幂函数分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第4讲二次函数与幂函数1．如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为(　　)A．cb>c，

2、且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　)解析：选D.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，得a>0，且c<0，所以f(0)＝c<0，所以函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上．4．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(－1)，f(－)，f()的大小关系为(　　)A．f()>f(－)>f(－1)B．f()＜f(－)＜f(－1)C．f(－)＜f()＜f(－1)D．f(－1)＜f()＜f(－)解析：选B.因为f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，所以得m＝0，即f(x)＝－x2＋3，其在[0，＋∞)上为减函数，又因为f(－)＝f(

3、)，f(－1)＝f(1)且1<<，所以f(1)>f()>f()，即f()0，符合题意；当m>0时，由f(0)＝1可知：要满足题意，需解得0

4、f(x)的单调递增区间是________．解析：因为f(2)＝2α＝4，所以α＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2，则其单调递增区间为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)7．已知二次函数为y＝x2＋2kx＋3－2k，则顶点位置最高时抛物线的解析式为________．解析：由题意可知：y＝x2＋2kx＋3－2k＝(x＋k)2－k2－2k＋3，所以该抛物线的顶点坐标为(－k，－k2－2k＋3)．设顶点的纵坐标为y＝－k2－2k＋3＝－(k＋1)2＋4，所以当k＝－1时，顶点位置最高．此时抛物线的解析式为y＝x2－2x＋5.解析：y＝x2－2x＋58．已知a是实数，函数f

5、(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知2ax2＋2x－3<0在[－1，1]上恒成立．当x＝0时，－3<0，符合题意；当x≠0时，a<－，因为∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以当x＝1时，右边取最小值，所以a<.综上，实数a的取值范围是.答案：9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解：因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，所以m2＋m＝2，解

6、得m＝1或m＝－2.又因为m∈N*，所以m＝1，f(x)＝x.又因为f(2－a)>f(a－1)，所以解得1≤a<，故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m＝1.满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为1≤a<.10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]，所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取得最大值37.(2)

7、函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，因为y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数，所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．1．已知函数f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)>0，f(p)<0，则必有(　　)A．f(p＋1)>0B．f(p＋1)<0C．f(p＋1)＝0D．f(p＋1)的符号不能确定解析：选A.由题意知，f(0)＝c>0，函数图象的对称轴为x＝－，则f(－1)＝f(0)>0，设f(x)＝0的两根分别为x1，x2(x1