数字信号处理 6

《数字信号处理 6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第6章有限长单位脉冲响应6.1线性相位FIR滤波器的特点6.2用窗函数法设计FIR滤波器6.3用频率采样法设计FIR滤波器6.4等波纹线性相位滤波器6.5FIR滤波器和IIR滤波器的比较6.6数字滤波器的应用IIR数字滤波器在设计中只考虑了幅度特性，而相位特性一般是非线性的，为得到线性相位特性，需要增相位校正网络，从而使滤波器设计变得复杂，成本增高FIR滤波器在保证幅度特性满足要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。且为稳定滤波器，因此得到了广泛应用FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)，使系统频响

2、H(ejω)满足技术要求6.1线性相位FIR滤波器的特点线性相位的条件长度为N的线性相位FIR滤波器,系统频响可表示为H(ω)为幅度特性θ(ω)为相位特性H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，满足群延迟函数即θ(ω)=-Cω,C为常数θ(ω)=θ0-Cω,θ0是起始相位满足第一个公式的条件为：FIR滤波器单位脉冲响应h(n)是实数序列，且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-1-n)θ(ω)=-Cω,C为常数θ(ω)=θ0-Cω,θ0是起始相位满足第二个公式的条件为：FIR滤波器单位脉冲响应h(n

3、)是实数序列，且对(N-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-1-n)6.1.1线性相位特性将m=N-1-n代入上式，进行整理1.当h(n)为偶对称:h(n)=h(N-1-n)0≤n≤N-1h(n)的系统函数为将上式改写为将z=ejω代入上式，即得到滤波器的频率响应滤波器的频率响应为将上式频率响应用相位函数θ(ω)及幅度函数H(ω)表示幅度函数H(ω)是标量函数，且是ω的偶对称函数和周期函数;相位函数θ(ω)具有严格的线性相位于是有h(n)偶对称时线性相位特性2.当h(n)为奇对称:h(n)=-h(N-1-n)0

4、≤n≤N-1h(n)的系统函数为上式同样改写成将z=ejω代入上式，得到滤波器的频率响应于是相位函数θ(ω)及幅度函数H(ω)为幅度函数H(ω)是ω的奇对称函数和周期函数相位函数既是线性相位，又包括π/2的相移6.1.2幅度响应特性1.第一种类型：h(n)为偶对称，N为奇数式中h(n)与对(N-1)/2呈偶对称h(n)偶对称的幅度函数式将Σ内相等项合并，即n=0项与n=N-1项，n=1项与n=N-2项等由于N是奇数，因此n=(N-1)/2项是单项，幅度函数表示为再进行一次换元，令h(n)偶对称的幅度函数式可表示为

5、式中:H(ω)对ω=0,π,2π呈偶对称（cos(ωn)对ω=0,π,2π为偶对称）n=1,2,3,…,(N-1)/2推导过程与N为奇数相似令，代入上式可得2.第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数h(n)偶对称的幅度函数式n=1,2,3,…,N/2当ω=0或2π时，，余弦项对ω=0,2π为偶对称，幅度函数H(ω)对于ω=0,2π也呈偶对称当ω=π时，，余弦项对ω=π呈奇对称，因此H(π)=0，且H(ω)对ω=π呈奇对称此类数字滤波器不能用来设计高通、带阻滤波器h(n)奇对称的幅度函数式为由于h(n)=-h(N

6、-1-n)，当n=(N-1)/2时，此外，也对(N-1)/2呈奇对称3.第三种类型：h(n)为奇对称，N为奇数即h(n)奇对称时，中间项一定为零因此Σ中第n项和第(N-1-n)项相等，可将其合并h(n)奇对称的幅度函数式为令，上式改写为即式中:n=1,2,3,…,(N-1)/2由于sin(ωn)在ω=0,π,2π处为零，并呈奇对称，因此幅度函数H(ω)在ω=0,π,2π处为零，且对ω=0,π,2π呈奇对称低通、高通、带阻滤波器不能用这类数字滤波器来设计与情况3推导类似，合并后，幅度函数式为令，则有4.第四种类型：

7、h(n)为奇对称，N为偶数h(n)奇对称的幅度函数式为因此当ω=0,2π时，，且对ω=0,2π呈奇对称，因此H(ω)在ω=0,2π处为零，且对ω=0,2π也呈奇对称式中:当ω=π时，，对ω=π呈偶对称，幅度函数H(ω)对ω=π也呈偶对称低通、带阻滤波器不能用这类数字滤波器来设计当h(n)偶(奇)对称时,线性相位FIR滤波器的系统函数有如下关系式6.1.3线性相位FIR滤波器的零点位置若z=zi是H(z)的零点，即H(zi)=0，则倒数zi-1也一定是H(z)的零点由于h(n)为实序列，H(z)的零点必共轭成对出现

8、，即z=zi*及z=(z*i)-1也是H(z)的零点线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共轭对，确定其中一定即可确定其它三个零点线性相位FIR滤波器的零点位置分布情况零点互为倒数的两组共轭对只有一个零点，或位于z=1，或位于z=-1零点是一组共轭对零点只有倒数部分第二种类型的FIR滤波器有H(π)=0，因此有单根z=-1第四种类型的线性相位滤波器有H(0)=0,因此有