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《现代通信原理、技术与仿真第3章随机信号与噪声》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章随机信号与噪声3.1随机过程的基本概念3.2随机过程的数学描述3.3平稳随机过程3.4平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度的关系3.5正态随机过程3.6通过线性系统的平稳随机过程3.7白噪声、散弹噪声和热噪声3.8通过窄带线性系统的白色随机过程——窄带噪声3.9正弦波加窄带高斯噪声的统计特性本章仿真实验举例习题3.1随机过程的基本概念通信系统中所遇到的随机信号和噪声可归纳为依赖于时间参数t的随机过程，这种过程的基本特征是：其一，在观察区间内是一个时间函数；其二，任一时刻观察到的值是不确定的，是一
2、个随机变量。其中，每个时间函数称为一个实现，而随机过程就可看成是一个由全部可能的实现构成的总体。用X(t)或{x(t)}来表示图3.1中的随机过程。图3.1(a)中，x1(t)，x2(t)，…,xN(t)为随机过程的各次实现或样本函数。随机过程X(t)是所有实现或样本函数的集合，而样本函数的数量有无穷个。 如果在某一个固定时刻(如t=t1时)观察随机过程的值X(t1)，那么它是一个随机变量；在不同的t1,t2,…,tn时刻观察随机过程，将得到不同的随机变量。由以上例子可知，随机过程中包含空间与时间的
3、双重概念。它一方面是各次实现的集合(并列的空间概念)，另一方面又是时间的函数(时间的概念)。不过在实践中，不可能得到空间上并列的各个样本函数，而只能得到时间很长的一次实现。因此，对随机过程也可以从实践中容易获得的一次实现来定义。如图3.1(b)所示，x(t)是随机过程的一次实现，它是随机取值的时间函数，在已经过去的时间上取值已经确定，随机性消失；在未来的时间点上，取值随机，是一个随机变量。该随机 变量取值的分布规律就是随机过程在该时间上的分布规律。图3.1随机过程的实际定义3.2随机过程的数学描述3.
4、2.1随机过程的分布函数和概率密度函数设随机过程为X(t)，当t=t1时，观察随机过程的值X(t1)是一个随机变量。因此随机过程X(t)在t=t1时刻的统计特性就是该时刻随机变量X(t1)的统计特性。随机变量X(t1)的统计特性是可以用概率分布函数或概率密度函数来描述的。把X(t1)≤x1的概率P{X(t1)≤x1}记为F1(x1,t1)，称为随机 过程X(t)的一维分布函数，即F1(x1,t1)=P{X(t1)≤x1}(3.1)如果F1(x1,t1)对x1的偏导数存在，即(3.2)则称f1(x1,t
5、1)为随机过程X(t)的一维概率密度函数。由于t1时刻是任意取的，因此可以把t1写为t，这样f1(x1,t1)可记为f1(x,t)。显然，一维分布函数或一维概率密度函数描述了随机过程在某一时刻的统计特性。例如，对随机过程X(t)=Xcosω0t(其中，ω0为常数；X为服从标准正态分布的随机变量，其概率密度函数为)来说，在给定的t1时刻，随机过程的值X(t1)=Xcosω0t1是随机变量X的线性函数，仍为服从正态分布的随机变量。所以，随机过程X(t)的一维概率密度函数为(3.3)式(3.3)描述了随机过
6、程X(t)=Xcosω0t在t1时刻的统计特性。由于随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在孤立时刻的统计特性，而不能反映过程内部任意两个时刻或多个时刻的随机变量的内在联系。因此，还必须引入二维分布函数及多维分布函数才能达到充分描述随机过程的目的。随机过程X(t)在t=t1及t=t2时得到的X(t1)及X(t2)分别是两个随机变量，它们相应取x1及x2值的联合概率称为X(t)的二维分布函数，即(3.4)称为随机过程X(t)的二维分布函数。如果F2(x1,x2;t1,t2)对x1及x
7、2的偏导数存在，即(3.5)则称f2(x1,x2;t1,t2)为随机过程X(t)的二维概率密度函数。随机过程的二维分布函数或二维概率密度函数描述了随机过程在任意两个时刻的联合统计特性。 同理，有：(3.6)称为随机过程X(t)的n维分布函数。如果存在：(3.7)则称fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)为随机过程X(t)的n维概率密度函数。显然，n越大，用n维分布函数或n维概率密度函数去描述随机过程就越充分。不过在实践中，用高维(n>2)分布函数或概率密度函数去描述随机过程时往往会遇到困
8、难，因为高维概率密度函数在不少场合经常难以获得。在对随机变量进行描述时，如果仅对随机变量的主要特征关心，则还可以求出随机变量的数字特征。因此，相应于随机变量数字特征的定义方法，也可以得到随机过程的数字特征。3.2.2随机过程的数字特征数字特征的基本定义如下：(1)数学期望(均值)。随机变量X的数学期望也称为均值，记为E［X］或a，定义为(3.8)式中，f(x)为X的概率密度函数。(2)方差。随机变量X的方差记为D［X］或σ2，定义为(3.9)(3)协方差
