【学练优】2017春九年级数学下册2.4第1课时图形面积的最大值教案1（新版）北师大版

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1、2.4二次函数的应用第1课时图形面积的最大值A.3B..-1C.4有最小值2,最小值—ac~4a-42—=2,整理，得/一3日一4=0,24_4xW8,(3)•24-4%>0,・・・4W/<6.解得・日=一1或4.Va>0,・・・$=4.故选C・方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种是由图象直接得出，第二所以，当x=4时，花圃的面积最大，最大面积为32平方米.方法总结：根据已知条件列出二次函数式是解题的关键.但要注意不要漏掉题中自1.能根据实际问题列出函数关系式，并根据问题的实际情况确定自变量取何值吋，函数取得最值；(重点)2.通过建立二次函数的

2、数学模型解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力,提高用数学的意识，在解决问题的过程屮体会数形结合思想.(难点)一、情境导入如图所示，要用长20m的铁栏杆，围成一个一面靠墙的长方形花I甫I，怎么围才能使围成的花圃的面积最大？如果花圃垂直于墙的一边长为AR1,花圃的面积为那么y=/(20—2x)•试问：x为何值时，才能使y的值最大？二、合作探究探究点一：二次函数y=ax+bx+c的最值已知二次函数y=^x+4x+a-l的最小值为2,则臼的值为()D-4或一1解析：T二次函数y=axa—种是配方法，第三种是公式法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”

3、第1题探究点二：利用二次函数求图形面积的最大值［类型_］利用二次函数求矩形面积的最大值如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x米，面积为$平方米.(1)求S与/的函数关系式及自变量的取值范闱；(2)当才取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花【甫I的最大面积.解析：(1)根据的为血,则％为(24-4^)in,利用氏方形的面积公式，可求出关系式；⑵由⑴可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的力〃的长；(3)根据臆的长度大于0

4、且小于等于8列出不等式组求解即可.解：(l)・.・M=x,：.BC=24~4xf:.S=AB・BC=H24-4%)=-4/+24a^(0<%<6);(2)S=一4/+24*=-4(*一3)2+36,V0<^<6,当x=3时，S有最大值为36；变量的取值范闱.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题［类型二］利用割补法求图形的最大面积CD,在矩形血肋的各边/必EC,刃上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG,如果^=60,BC=40,四边形刃乞〃的最大面积是()A.1350B.1300C.1250D.1200解析：设AE=AH=CF=C

5、G=x,四边形龙％〃的面积是S.由题意得BE=DG=60—x,BF=DH—40_x、贝！

6、S^ahe=氐时,S^dgh=S、bef=扌(60—x)(40—x),所以四边形刃的面积为S=6OX4O—/—(6O—0(40—方=—2,+100x=—2匕一25尸+1250(0

7、B=ii心是大于0的常数),BC=&E为线段％上的动点(不与从C重合).、连喪DE,昨EFIDE,19(3)若尸一，要使△化尸为等腰三角形，in刃的值应为多少？解析：(1)利用互余关系找角相等，证陀BEFs'CDE、根据对应边的比相等求函数关系式；(2)把///的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；•:乙DEF=90°,只有当加=矿吋，△对为等腰三角形，把条件代入即可.解：QY：EFYDE,・・・Z奶=90。一上CED=乙CDE.又Z〃=ZQ=90°、：、'BEFABFBEv3-x如中sCDE,即二=——,解得CECDxmm，Sx—x(2)由⑴得尸一，

8、将/〃=8代入，in得y=—*(/—8方=—*(/—4)，+2,所以当x=4时，y取得最大值为2；(3)TZ化尸=90°,・•・只有当DE=EF时，沪为等腰三角形WBEF^'CDE,12ABE=CD=m,此时m=8~x.解方稈一='m8v—/——,得x=6,或x=2.当x=2时，/77=6；in当丸=6时，加=2.方法总结：在解题过程中，要充分运用相似三角形对应边的比相等的性质建立函数关系式，是解决问题的关键.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题［类型卩叮图形运动过程中的最大血积问题垂足为E,莎与线段BA交于点几设CE=x、如图，有一边长为5

9、cm的正方形BF=v.(