数学历年考题小条

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1、工程数学(本)15秋考题2015年1月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.设为n阶方阵，则下式(C)成立.(A)A+B=A+B(B)A"1=

2、A

3、_1+

4、B

5、_，(C)AB=

6、A

7、

8、B(D)

9、M

10、=kA2.向量组(A)2的秩是(D).(D)33.设A为n阶方阵，若存在数2和非零n维向量X,使得AX=AXt则称数兄为人的(A).(A)特征值(B)特征多项式(C)特征向量(D)非零解4.设X的分布列为X0123P0.10.30.40.2则P(X<2)=(B).(A)0.1(B)0.4(C)0.3(D)0.25.対给定的正态总

11、体NlT)的一个样本"，兀2,…，兀，b?未知，求“的置信区间，选用的样本函数服从(B).(A)Z设A是川阶方阵，当条件(DA.B=0B・

12、A

13、=0下列命题中不正确的是(B).(A)A与A'有相同的特征多项式(B)A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量(C)若几=0是A的一个特征值，则AX=0必有非零解分布(B)/分布(C)指数分布(D)正态分布1.设为n阶方阵，则下式(A(A)l(A5)_1l=ra)成立.(B)(A-1=+(B)_,(C)(/IB)'1(D)川+矿i+B~l)成立时，〃元线性方程组AX=B有唯一解.C.r(A)

14、=n4.设事件则下列等式屮不正确的是(D).(A)P(AB)=P(A)P(BA)其中P(A)hO(A)P(AB)=P(B)P(AB)(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(AB)=P(A)P(B)其中P(B)工0其中A与B相互独立其小A与B互不相容5.设兀［,兀2,兀3是来自正态总体N(“，/)的样木，贝

15、J(C)是“无偏估计.(A)(B)兀]+兀2+尤3(C)113—X]H兀2兀3555(D)(一)单项选择题(每小题2分，共20分)1•设b2C2a3仇5A.40002•若11A.-2B.-4100B.-1ai2⑷-3"0C.62勺-3乞C2

16、1C.——262a3—3為C3D.—6D.1中元素©23=(A.1B.7C.10D.84•设A,3均为〃阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是(A.+=

17、矿+

18、B「B.(AB)'1=0矿C.(A+B)」=A-1+3"D.(AB)'1=5•设A,B均为/i阶方阵,a.

19、a+b

20、=

21、a

22、+

23、b

24、C.kA=kA£〉0且kJ,则下列等式正确的是(B.AB=n

25、A

26、

27、B

28、D.-kA=(-kyA6•下列结论正确的是().A.若A是正交矩阵，则A"也是正交矩阵B.若A,3均为〃阶对称矩阵，则也是对称矩阵C.若A,3均为〃阶非零矩阵，则也是非零矩阵D

29、.若均为斤阶非零矩阵，则AB^01-3-13A.-25_B._2-5_5-3「_-53C.-21D.2-18•方阵A可逆的充分必要条件是().A.AhOB.

30、A

31、^OC.A*hOd.

32、a*

33、〉o9•设A,B,C均为〃阶可逆矩阵，则(ACBry'=(D).A.B.c.A'}c~B^yd.(B-lyc~lA-}10.设A,fi,C均为〃阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()•A.(A+B)2=A2+2AB+B2B.{A+B)B=BA+B2B.(2ABCY1=2C-,B_,/1_ID.(2ABCY=2C,B,A,二、填空题（每小题3分，共15分）「100_1

34、.设3阶方阵A=0-12,/为单位矩阵，贝ij

35、A-/

36、=—02362.线性方程纽•彳3x2+2x3+4x4=6-般解的口由耒知量的个数为只冇零解j-121.设矩阵力=2-35,求:_3-24三、计算题（每小题16分，共64分）(1)

37、A

38、；(2)A'1.(1)1-122-35=3-24-1-1-20-1-1021=1-1（2）利用初等行变换得「1-12100_j-12100_2-35010T0-11-210_3-2400101-2-3011-12100_1-12100_T0-11-21001-12-10_00-1-511_0015-1-1j-10-

39、922~j00-2010107-2—10107-2-1_0015-1—1_0015_1-1~-201即A-1=7-2-1_5-1-11.2为何值时，下列方程组有解？在有解时求其通解.%)+x2+3x3=0—Xj+丟=32%j+3兀2+5兀3=久解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形_1230__1230'_1230■-11030333T01112350-1-10002+11-2110久+1所以当2+1=0,即2=-1时方程组有解，且-•般解为（其中兀3为自由未知量）14分••16分令心=0,得方程组的一个特解X°=[—210]'令兀3=1，得方程组的一个基

40、础解系X广[-1-11]'由此得原方程组的全部解为X=X.^kX[（其屮k为任意常数）1.设随机变量X~N(