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《名师测控2017年春八年级数学下册1三角形的证明课题等腰三角形的判定与反证法学案新版北师大》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.2.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用.【学习重点】等腰三角形的判左左理，并会运用其进行简单的证明.【学习难点】反证法的证明方法.散学环节指导行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.行为提示：教会学生看书，独学时对于书屮的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点.方法指导：1.等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边.2.“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段
2、的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法.情景导入生成问题旧知回顾：1.等腰三角形性质定理内容是什么？等腰三角形两底角相等.2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？答：还成立.如图，AABC屮，ZB=ZC.求证：AB=AC.证明：作AD丄BC于D,由ZADB=ZADC=90°,ZB=ZC,AD=AD,AABD^AACD,.AB=AC.自学互研生成能力知识模块一等腰三角形的判定【自主探究】阅读教材人的内容，回答下列问题：等腰三角形的判
3、定定理内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”.范例：DYB―'c如图，在ZABC中，AB=AC，点D是AB上一点，过D作DE丄BC于E,并与CA的延长线相交于点F.求证：AD=AF.证明：在AABC中，VAB=AC,・・・ZB=ZC（等边对等角）.TDE丄BC,.ZDEB=ZDEC=90o,.•.Z2+ZB=ZF+ZC=90°,・・・Z2=ZF,VZ1=Z2,.-.Z1=ZF,・・・AF=AD（等角对等边）.仿例1：如图所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,点
4、0是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断0E和AB的位置关系，并给出证明.证明：・・・AC=BD,ZBAC=ZABD,AB=BA,.*.AABC^ABAD(5?/5),/.ZOAB=ZOBA,・・・OA=OB(等角对等边)，TOE是中线,・・・0E丄AB.仿例2：如图，在中，BC=5cm.BP、CP分别是ZABC和ZACB的平分线，且PD〃AB,PE〃AC,则ZXPDE的周长是§cm.纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例.学习笔记:行为提示：教师
5、结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分.学习笔记:教会学生整理反思.知识模块二反证法阅读教材/社9的内容，回答下列问题：什么是反证法？有哪些重要步骤？答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.［合作探究］1.用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”・已知：在ZABC屮，AB=AC,求证：ZB、ZC都是锐角.证明：假设ZB、ZC都是直角或
6、钝角，.•.ZB>90°,ZC290°,・・・ZB+ZC290°+90°=180。，.•.ZA+ZB+ZC>180°,这与三角形内角和为180°矛盾，・・・假设不成立，原命题的结论正确，即ZB、ZC都是锐角.2.用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角.3.用反证法证明命题“在直角三角形屮，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每…个锐角都大于45°.归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：①反设；②推出矛盾；③否定反设、肯定命题成
7、立.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一等腰三角形的判定知识模块二反证法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：2.存在困惑：
