16届考研数学一考纲833

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1、考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及英图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和

2、无穷人址的概念及其关系无穷小聚的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解两数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2.了解函数的冇界性、单调性、周期性和奇偶性3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系1.掌握极限的性质及四则运算法则2.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限

3、，掌握利用两个重耍极限求极限的方法&理解无穷小量、无穷大量的概念，拿握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10.了解连续函数的性质和初等两数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的儿何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平血曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基木初等函数的导数复介函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分屮值定理洛必达（L'Hospita

4、l）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的1叫凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值为最小值弧微分曲率的概念曲率圆打曲率半径考试耍求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的儿何意义，会求平面Illi线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理虽，理解函数的可导性与连续性Z间的关系2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分2.掌握不定积分的基木公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分屮值定理，掌握换元积分法与分部积分法3.会求有理函数、三角函

5、数有理式和简单无理函数的积分4.理解积分上限的函数，会求它的导数，拿握牛顿■莱布尼茨公式5.了解反常积分的概念，会计算反常积分6.掌握川定积分表达和计算•些儿何量与物理量（平面图形的面积、平面Illi线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向暈的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面少平面、平面与直线、直线•直线的夹角以及平行、垂直的条件点

6、到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试耍求1.理解空间直角坐标系，理解向屋的概念及其表示2.掌握向量的运算（线性运算、数屋积、向量积、混合积），了解两个向虽垂直、平行的条件3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的处标表达式，掌握用处标表达式进行向量运算的方法4.掌握平而方程和肓线方程及其求法5.会求平面为平面、平面少直线、直线•直线Z间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题6.会求点到直线以及点到平面的距离7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念&了解常用二

7、次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程9.了解空间曲线的参数方程和一般方程•了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和金微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元两数的二阶泰勒公式多元两数的极值和条件极值多元两数的最人值、最小值及具简单应用考试要求1