2019-2020年高一上学期期中统练数学试题

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1、2019-2020年高一上学期期中统练数学试题（时间：100分钟满分：100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A．3个B.4个C.5个D.6个2.若，则的定义域是（）A．B．C．D．3.若，则（）A．B．C．D．4.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.5.函数的图象大致是（）A．B．C．D．6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A．B．C．D．7.已知函数，则下列结论

2、正确的是（）A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递增区间是D．是奇函数，递减区间是8．设，定义区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为A．3B．2C．1D．0.59.对,记，函数的最小值是（）A.0B.C.D.310.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.11.若幂函数的图象经过点（3,27），则.12.函数其中，那么的零点是____．13.

3、函数的单调增区间是,值域为14.函数（且）在上的最小值是，则.15.已知函数若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是．16.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投资）北京市陈经纶中学期中统练(答题纸)班级姓名学号密封线内请不要答题高一年级数学学科（时间：100分钟满分：100分）二、填空题：本

4、大题共6个小题，每小题4分，共24分.11..12..13.，.14..15..16.，.三、解答题：本大题共4小题，共36分.17.（本小题满分8分）已知非空集合，，（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）求能使成立的的取值范围.18．（本小题满分8分）已知函数.（Ⅰ）证明：对于定义域中任意的均有；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.19．（本小题满分10分）设函数（）.（Ⅰ）若，求的取值范围；班级姓名学号密封线内请不要答题（Ⅱ）记函数的反函数为.若在上恒成立，求的最小值.20．（本小题满分10分）借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数例

5、如要表示分段函数可以将表示为.设.（Ⅰ）请把函数写成分段函数的形式；（Ⅱ）设，且为奇函数，写出满足条件的值；（不需证明）（Ⅲ）设，求函数的最小值.北京市陈经纶中学期中统练(答案)高一年级数学学科（时间：100分钟满分：100分）1．A2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．C9．C10．A11．12．和13．，14.15.16．答案：1617.18.证明：（Ⅰ）…………………2分.…………………4分（Ⅱ）设是上的两个任意实数，且，则，…………………6分.…………………8分因为，所以，，，所以，…………………9分所以在上是减函数.…………………10分19.解：（Ⅰ）

6、由已知，因为，所以，…………………2分解，得.解，得或.所以的取值范围是或.…………………4分（Ⅱ）为的反函数，所以.…………………5分由已知在区间上恒成立，因为，所以在区间上恒成立，…6分即大于等于的最大值.…………………7分因为，所以，又，所以的最小值为，的最大值为，………………9分所以，所以的最小值为.…………………10分20.解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）当时，为奇函数.…………………4分（Ⅲ）由已知并且函数与在处的值相同.……5分当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递增.所以，的最小值为.………6分当时，在区间上单调递减，在区间上单

7、调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以最小值为与中较小的一个，即与中较小的一个.当时，的最小值为.…………………7分当时，的最小值为.………………8分当时，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以的最小值为.……9分综上，当时，的最小值为，当时，的最小值为.………………10分