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《【数学】高中苏教版选修1-1课时训练222椭圆的几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆的几何性质・、填空题XX1XV1.若椭圆应+?=1的离心率&=§，则&的值为2.已知椭圆的中心在原点，焦点在/轴上，长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是・3.己知椭圆的焦点在/轴上，长、短半轴之和为10,焦距为4书，则该椭圆的标准方程为4.设椭圆的两个焦点分別为斤、F2,过尺作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P•若FF2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为•5.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为.222
2、26.已知两椭圆合+彳=1与古+#7=1⑼，则它们有相同的•227.若尽用是椭圆C：专+寸=1的焦点，则在Q上满足/竹丄处的点/啲个数为228.若椭圆宇+$=1（曰>方>0）焦距的一半为c,直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则该椭圆的离心率为・9.已知点（/〃，刀）在椭圆8/+3/=24±,则2/〃+4的取值范围是.10.一条线段的长等于10,两端点力、〃分别在“轴和y轴上滑动，点〃在线段力〃上且AM=4MB,则点於的轨迹方程是2211.F（C,O）是椭圆4+4=l（d>b>0）的一个焦点，尸与椭圆上点的距离的最大值
3、为/〃,0lrm4-n最小值为"则椭圆上与点尸距离为丁的点坐标是12.已知--,02IrB是圆F：卜二+卄4（尸为圆心）上-动点，线段初的垂直平分线交〃F于点P,则动点"的轨迹方程为二、解答题13.如图，椭圆花+寸=1的左、右焦点分别为幷、用，一条直线/经过幷与椭圆交于力、〃两点.⑴求△/!阴的周长；(2)若直线/的倾斜角为45°,求△/!处的面枳.w6XV14.如图，点畀、〃分别是椭圆—=1长轴的左、右顶点，点厂是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA丄PF.(1)求Q点坐标；⑵设対是椭圆长轴肋上的一点，〃
4、到直线〃的距离等于MB,求椭圆上的点到点肘的距离〃的最小值.2213.已知半椭圆二+¥=1()70)和半圆x2+y2=/72(y<0)组成曲线C,其中少a22a>b>0；如图，半椭圆^-+2_=i(y>0)内切于矩形ABCD,且CD交y轴Itcr点P是半圆x2+y2=b2(y<0)±异于A、B的任意一点,当点P位于点M(*C时，AAGP的面积最大。AA(1)求曲线C的方程： /a'FE)(2)连PC、PD交AB分别于点E、F,求证：AE2+BF2为定值。13.已知椭圆C:二+芈=l(a>b>0)经过点(0,1)，
5、离心率e=—・(1)求椭圆Cerb~2的方程；(2)设直线x=my+l与椭圆C交于两点，点A关于兀轴的对称点为A'。①试建立AAOB的面枳关于加的函数关系；②我校高三某班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当加变化时，直线A'B与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。答案（/（：、/k—21解析：当焦点在“轴上时，仪=7k+2,b=2、c=7k—2、e=~=r——解得k°yln+2J5「、b—k114=2；当焦点在F轴上时，8=2,b=pk+2,c=y）
6、2—k,&=石=—=§，解得斤=百•所斤14以斤的值为］或答案：号或#2解析：由两个焦点三等分长轴知3・2c=2a,即臼=3c.由刁=9得c=3,所以//=a-c=72,所以椭圆的标准方程是鲁+寻=1・22答案：81+72=13解析：由题意知白+方=10,c=2仗，又因为c=a—tj,所以仪=6,b=4,所以该22XV椭圆的标准方程为花+石=1.22仆亠xKy•—-4-—1口采.36丁164解析：由题意知，PF尸FA2c,/的=她雄=2屁，・・・％+〃；=2c（谑+1）=2臼，Ae=a=^T=^_1-答案:边—15解
7、析：如图，设椭圆的方程为飞+立=1（曰＞方＞0）,焦距的一半为c由题意知Z讣=ab90°,Z^2?；=60°・・・・g=c,AE=2c・sin60°=£c.:.AF,+AFi=2a=(萌+1)c.答案：Vs-16解析：・・・/=25—9=16,・・・0=4,•••£=(25—Q—(9—&)=16,・・・C2=4.•・・・・・q=C2,・・・2G=2d,・•・有相同的焦距.答案：焦距7解析：・・•椭圆G§+才=1,・・・c=2,・・・£（一2,0）,总2,0）,其短轴的端点为从0,2）,力（0,—2）,・・・ZE朋=Z幷
8、处=90°•又短轴端点与R、區连线所成的角是椭圆上动点"与F,、尺连线所成角中的最大角，・•・满足朋丄处的点有2个.答案：2»28解析：由题设可得2u=f,即l）=2ac,.c2+2ac—a=0,即e'+2e—1=0,又0
